2013-2014学年江苏省江阴市九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

|﹣2|的值等于（  　）

A．2        B．﹣2         C．±2         D．

2. 难度：简单

若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A.x<2       B．x≤2       C．x>2         D．x≥2

3. 难度：简单

下列运算正确的是 (　　)

A．a＋a＝a²  B．(－a³)²＝a⁵  C．3a·a²＝a³  D．(a)²＝2a²

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是                 (　　)

5. 难度：简单

本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知 (    )

A．甲比乙的成绩稳定           B．乙比甲的成绩稳定

C．甲乙两人的成绩一样稳定     D．无法确定谁的成绩更稳

6. 难度：简单

关于x的一元二次方程的一个根0,则a值为   （    ）

A.1B.－1C±1D.0

7. 难度：简单

如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 (     )

A．       B．         C．         D．

8. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，（），则二次函数中，当时，的取值范围是（     ）

A．      B．      C．        D．或

9. 难度：简单

如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，ÐAOB=36°，OB在直线l上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为 （    ）

A．         B．        C．          D．

10. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线

y=－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么ABCD面积为（    ）

A．4             B．4            C．8           D．8

二、填空题

11. 难度：简单

化简：＝      ．

12. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为       .

13. 难度：简单

分解因式：9a-81=      ．

14. 难度：中等

如图，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为____ cm².

15. 难度：简单

如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB于点E，连接OB、CB，已知⊙O的半径为2，AB= ,则∠BCD=      度．

16. 难度：中等

将抛物线y＝x²＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是                

17. 难度：简单

如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上运动，那么点B在      （填函数解析式）的图象上运动．

18. 难度：简单

如图, 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm.动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值                 ．（单位：秒）

三、计算题

19. 难度：中等

（1）计算：；（2）化简：

四、解答题

20. 难度：简单

⑴解方程：（1）; (2)解不等式组 并求该不等式组的整数解。

21. 难度：中等

已知：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC＝60^o，求∠EFD。

22. 难度：中等

“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:

等级	成绩(用s表示)	频数	频率
A		x	0.08
B		35	y
C	s<80	11	0.22
合计		50	1

请根据上表提供的信息,解答下列问题:

(1)表中x的值为        ,y的值为        ;

(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树形图或列表法求恰好抽到学生和的概率.

23. 难度：中等

某市“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动已开展了一年，为了了解该市此项活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：

A．从一个社区随机选取200名居民；

B．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民；

C．从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．

(1)在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是_______（填序号）.

(2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，200名居民每天锻炼2小时的人数是多少？

(3)若该市有100万人，则请你利用(2)中的调查结果，估计该市每天锻炼2小时及以上的人数．

(4)你认为这个调查活动的设计有没有不合理的地方？谈谈你的理由．

24. 难度：中等

某中学为了落实市教育局提出的“全员育人,创办特色学校”的会议精神,决心打造“书香校园”,计划不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.

(1)符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;

(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明(1)中哪种方案费用最低,最低费用是多少元?

25. 难度：中等

如图所示，一只猫头鹰蹲在一棵树AC的B（点B在AC上）处，发现一只老鼠躲进短墙DF的另一侧，猫头鹰的视线被短墙遮住.为了寻找这只老鼠，猫头鹰向上飞至树顶C处.DF=4米，短墙底部D与树的底部A间的距离为2.7米，猫头鹰从C点观察F点的俯角为53°，老鼠躲藏处M (点M在DE上)距D点3米.

（参考数据：sin 37°≈0.60, cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）

(1)猫头鹰飞至C处后，能否看到这只老鼠？为什么？

(2)要捕捉到这只老鼠，猫头鹰至少再要飞多少米（精确到0.1米）？

26. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G.

(1)求证：△APB≌△APD；

(2)已知DF∶FA＝1∶2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y.

①求y与x的函数关系式；

②当x＝6时，求线段FG的长.

27. 难度：中等

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．

（1）如图1， 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；

（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个△ABC，点A、B、C均在格点上，请在给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；

（3）四边形ABCD中 ，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边 形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．

28. 难度：压轴

如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．

(1)求抛物线对应的函数关系式；

(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；

(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．