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2013-2014学年江苏省江阴市九年级下学期期中考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

3的倒数是    

A.-3            B3           C.-满分5 manfen5.com             D满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

P(3,-4)关于x轴对称的点的坐标为    

A.(-3,-4    B.(43     C.(-34       D.(34

 

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3. 难度:简单

下列计算正确的是    

Aa2•a3=a6       Ba2+a2=a4     C(a2)3=a6      Da3÷a3=a

 

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4. 难度:简单

下列图形中,不是中心对称图形的是   

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5. 难度:简单

O1O2的半径分别为3cm4cm,圆心距O1O25cm,则这两圆位置关系(    

A.内切           B.外切           C.内含                D.相交

 

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6. 难度:简单

平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(3,0)B(0,2)C(3,0)D(0,2),则四边形ABCD (     )

A.矩形           B.菱形           C.正方形              D.梯形

 

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7. 难度:简单

将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象,则这条抛物线是      

Ay=2x2+2         By=2x22        Cy=2(x2)2               Dy=2(x+2)2

 

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8. 难度:简单

某篮球队队员共16人,每人投篮6次,下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5,则众数为     

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A2             B3       C4             D5

 

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9. 难度:中等

无论k取任何实数,直线y=kx-3k+2上总有一个定点到原点的距离不变,这个距离为(    

A满分5 manfen5.com              B.满分5 manfen5.com            C.满分5 manfen5.com               D.满分5 manfen5.com 

 

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10. 难度:中等

在平面直角坐标系中A(2,0),以A为圆心,1为半径作A,若P满分5 manfen5.comA上任意一点,则满分5 manfen5.com的最大值为(      )

A1    B满分5 manfen5.com      C满分5 manfen5.com     D满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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11. 难度:简单

使满分5 manfen5.com有意义的x的取值范围是      

 

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12. 难度:简单

据统计,今年无锡南长区古运河之光旅游活动节期间,访问南长历史文化街区的国内外游客约908万人次,908万人次用科学记数法可表示为         人次.

 

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13. 难度:简单

分解因式:3满分5 manfen5.com12=             

 

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14. 难度:简单

一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则该圆锥的全面积是         .

 

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15. 难度:简单

已知关于满分5 manfen5.com的一元二次方程满分5 manfen5.com有实数根,则满分5 manfen5.com的取值范围是        

 

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16. 难度:简单

如图,ADO的直径,ABC=75°,且AC=BC,则BED=          °

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17. 难度:中等

如图,AB是反比例函数y=满分5 manfen5.com上两点,ACy轴于CBDx轴于DAC=BD=满分5 manfen5.comOCS四边形ABDC=9,则k=         

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18. 难度:中等

如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,点E和F分别在AD和BC上,BE和AF相交于点G,CE和DF相交于点H,S△ABG=1,S△DHC=1.5,则阴影部分的面积为___________

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三、解答题
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19. 难度:简单

计算:(1)-(+5)满分5 manfen5.com+(2)2(满分5 manfen5.com2)0

2满分5 manfen5.com÷满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com

 

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20. 难度:简单

1)解不等式组满分5 manfen5.com

2)解分式方程:满分5 manfen5.com=2+满分5 manfen5.com

 

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21. 难度:中等

如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.

(1)求证:△ABE≌△CDA;

(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数

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22. 难度:中等

小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是多少?(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)

 

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23. 难度:中等

某市对九年级学生进行了一次学业水平测试,成绩评定分ABCD四个等第.为了解这次数学测试成绩情况,相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析,相应数据的统计图表如下:

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1)请将上面表格中缺少的三个数据补充完整;

2)若该市九年级共有60 000名学生参加测试,试估计该市学生成绩合格以上(含合格)的人数.

 

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24. 难度:中等

如图,A市在B市的北偏东60°方向,C市的西北方向,D市在B市的正南方向.已知AB两市相距120kmBD两市相距100 km.问:A市与CD两市分别相距多少千米?(结果精确到1 km

 

 

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25. 难度:中等

现有一笔直的公路连接MN两地。甲车从 M 驶往地,速度为每小时60km;同时乙车从N地驶往M 地,速度为每小时80 km。途中甲车发生故障,于是停车修理了25h,修好后立即开车驶往N地。设乙车行驶的时间为t h,两车之间的距离为S km。已知  S t 的函数关系的部分图像如图所示。

1)求出甲车出发几小时后发生故障。

2)请指出图中线段 BC 的实际意义;

3)将S t 的函数图像补充完整(需在图中标出相应的数据)

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26. 难度:中等

如图,抛物线y=x2bxcx轴交于AB两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点Fx轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2EF=3

(1)求抛物线所对应的函数解析式;

(2)求△ABD的面积;

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,问点G是否在该抛物线上?请说明理由.

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27. 难度:困难

如图,⊙满分5 manfen5.com的半径为满分5 manfen5.com,正方形满分5 manfen5.com顶点满分5 manfen5.com坐标为满分5 manfen5.com,顶点满分5 manfen5.com在⊙满分5 manfen5.com上运动.

(1)当点满分5 manfen5.com运动到与点满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com在同一条直线上时,试证明直线满分5 manfen5.com与⊙满分5 manfen5.com相切;

(2)当直线满分5 manfen5.com与⊙满分5 manfen5.com相切时,求满分5 manfen5.com所在直线对应的函数关系式;

(3)设点满分5 manfen5.com的横坐标为满分5 manfen5.com,正方形满分5 manfen5.com的面积为满分5 manfen5.com,求满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com之间的函数关系式,并求出满分5 manfen5.com的最大值与最小值.

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28. 难度:困难

小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究:

问题情境:如图1,四边形ABCD中,ADBC,点EDC边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,求证:S四边形ABCD=SABFS表示面积)

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问题迁移:如图2:在已知锐角AOB内有一个定点P.过点P任意作一条直线MN,分别交射线OAOB于点MN.小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现,MON的面积存在最小值,请问当直线MN在什么位置时,MON的面积最小,并说明理由.

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实际应用:如图3,若在道路OAOB之间有一村庄Q发生疫情,防疫部门计划以公路OAOB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线,建立一个面积最小的三角形隔离区MON.若测得AOB=66°POB=30°OP=4km,试求MON的面积.(结果精确到0.1km2)(参考数据:sin66°≈0.91tan66°≈2.25满分5 manfen5.com≈1.73

拓展延伸:如图4,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点ABCP的坐标分别为(60)(63)(满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com)、(42),过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交,将四边形OABC分成两个四边形,求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值.

 

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