2013-2014学年江苏省江阴市九年级一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的值等于（     ）

A．3       B．2       C．-2          D．4

2. 难度：简单

下列运算正确的是（     ）

A．  B．  C．  D．

3. 难度：简单

使有意义的的取值范围是（     ）

A．     B．     C．       D．

4. 难度：简单

下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是     （     ）

5. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是  （     ）

A．     B．     C．       D．

6. 难度：简单

已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足     （     ）

A．     B．     C．     D．

7. 难度：简单

已知一组数据：12,5,9,5,14，下列说法不正确的是（  ）

A．极差是5     B．中位数是9   C．众数是5    D．平均数是9

8. 难度：简单

下列命题是真命题的是（    ）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B．有一边与两角相等的两三角形全等

C．对角线相等的四边形是矩形

D．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

9. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图像上，点B在反比例函数y＝－(x<0)的图像上，且 ∠AOB＝90°，则tan∠OAB  （      ）．

A．           B．             C．          D．

10. 难度：中等

如图，△ABC在直角坐标系中， AB＝AC，A(0，2)，C(1，0)， D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（     ）

A．(0，)      B．(0，)      C．(0，)     D．(0，)

二、填空题

11. 难度：简单

-3的绝对值是     

12. 难度：简单

因式分【解析】
2x²－4xy+2y²＝__________

13. 难度：简单

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示是                     元．

14. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+x-3=0的两根为x₁，x₂，则2x₁+2x₂+x₁x₂=       ．

三、选择题

15. 难度：简单

如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则 等于        ．

四、填空题

16. 难度：简单

将抛物线-1的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线         ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为          _ ．

18. 难度：困难

把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、…，则第10个数为            ．

五、计算题

19. 难度：简单

计算：（1）    （2）

六、解答题

20. 难度：中等

(1)解方程：；

(2)解不等式组

21. 难度：中等

如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF。求证：∠BAE=∠CDF

22. 难度：中等

机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67．4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．

（1）求弦BC的长；

（2）求圆O的半径长．

（本题参考数据：sin 67．4° =，cos 67．4°=，tan 67．4° =）

23. 难度：简单

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等分，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：   ①分别转动转盘A，B；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．

(1)请用树状图或列表法列出所有可能的结果；

(2)王磊和张浩想用这两个转盘做游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是方程x²－5x＋6＝0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是方程x²－5x＋6＝0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？为什么？

24. 难度：简单

“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“十一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数是多少？    

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率多少？

25. 难度：中等

已知A、B两地相距300千米，甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速往返两地，甲车先到达B地，停留1小时后按原路返回．设两车行驶的时间为x小时，离开A地的距离是y千米，如图是y与x的函数图象．

(1)计算甲车的速度为    千米／时，乙车的速度为    千米／时；

(2)几小时后两车相遇；

(3)在从开始出发到两车相遇的过程中，设两车之间的距离为S千米，乙车行驶的时间为t小时，求S与t之间的函数关系式．

26. 难度：困难

如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B两点，且3a-b=-1．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿A→B，B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，△EBF的面积为S．

①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．

27. 难度：压轴

在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE．  

⑴ 当t为何值时，线段CD的长为4；

⑵ 当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；

⑶ 当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？

28. 难度：困难

如图1，小红将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=15，AD=12．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．

（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A（如图2）求FB的长度

（2）在（1）的条件下，小红想用△EFG包裹矩形ABCD,她想了两种包裹的方法如图3、图4，请问哪种包裹纸片的方法使得未包裹住的面积大？（纸片厚度忽略不计）请你通过计算说服小红。