2013-2014学年江苏省无锡市锡山区九年级下学期期中考试（一模）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是(    )

A．－       B．           C．－3              D．3

2. 难度：简单

计算(x－2)(2＋x)的结果是(    )

A．       B．          C．         D．

3. 难度：简单

下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是(    )

A．     B．       C．         D．

4. 难度：简单

扇形统计图中，45°圆心角的表示的部分占总体的(    )

A．45%       B．12.5%      C．25%           D．30%

5. 难度：简单

反比例函数与一次函数的图像的一个交点是（1，k），则的值为(    )

A．﹣2        B．2                C．﹣3                D．3

6. 难度：中等

如图是一个圆锥的主视图，则该圆锥的侧面积是(    )

A．         B．             C．               D．

7. 难度：中等

如图，A、B、C三点在⊙O上，连接ABCO，若∠AOC=140°，则∠B的度数为(    )

A．140°    B．120°         C．110°            D．130°

8. 难度：简单

如图，把面积分别为9与16的两个等边三角形重叠，得到的两个阴影部分的面积分别为a与b（a＜b），则b－a等于(    )

A．7       B．6        C．5            D．4

9. 难度：中等

苏科版教材中有这样一句话：“一般地，如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根．”据此判断方程x²－2x＝－2实数根的情况是  (    )

A．有三个实数根      B．有两个实数根     C．有一个实数根      D．无实数根

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动．在运动过程中，点B到原点的最大距离是(    )

A．6      B．2       C．2            D．2＋2

二、填空题

11. 难度：简单

无锡地表水较丰富，外来水源补给充足．市区储量为6349万立方米，用科学计数法表示为          立方米．

12. 难度：简单

分解因式x³-9x=              ．

13. 难度：简单

为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取50株小麦，测得苗高，经过数据处理，它们的平均数相同，方差分别为甲的方差，乙的方差，由此可以估计      种小麦长的比较整齐．

14. 难度：中等

如图是一张简易活动餐桌，现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为      ．

15. 难度：中等

如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间的函数关系式为         ．

16. 难度：中等

如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，⊙O的直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度为      ．

17. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为        ．

18. 难度：中等

对于二次函数y＝x²－3x＋2和一次函数y＝－2x＋4，把函数y＝t(x²－3x＋2)＋(1－t)(－2x＋4)(t为常数)称为这两个函数的“衍生二次函数”．已知不论t取何常数，这个函数永远经过某些定点，则这个函数必经过的定点坐标为          ．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

（1）           （2）1－÷

20. 难度：简单

(1) 解方程：－＝1；

(2) 解不等式组：

21. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF．

方案一：作法：                                         ；

方案二：（1）作法：                                         ．

（2）证明：

22. 难度：中等

某品牌的饼干袋里，装有动物、笑脸、数字三种花纹的饼干（除花纹外其余都相同），其中有动物花纹饼干2个，笑脸花纹饼干1个，数字花纹饼干若干个，现从中任意拿出一个饼干是动物花纹的概率为．

（1）求口袋中数字饼干的个数；

（2）小亮同学先随机拿出一个饼干吃掉，又随机拿出一个饼干吃掉，请用“树状图法”或“列表法”，求两次吃到的都是动物花纹饼干的概率．

23. 难度：中等

在某校八（1）班组织了无锡欢乐义工活动，就该班同学参与公益活动情况作了一次调查统计．如图是一同学通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有______名学生，其中经常参加公益活动的有_____名学生；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若该校八年级有600名学生，试估计该年级从不参加的人数．若我市八年级有21000名学生，能否由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，为什么？

（4）根据统计数据，你想对你的同学们说些什么？

24. 难度：困难

中国派遣三艘海监船在南海保护中国渔民不受菲律宾的侵犯．在雷达显示图上，标明了三艘海监船的坐标为O（0，0）、B（80，0）、C（80，60），（单位：海里）三艘海监船安装有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域（只考虑在海平面上的探测）．

（1）若在三艘海监船组成的△OBC区域内没有探测盲点，则雷达的有效探测半径r至少为_______海里；

（2）某时刻海面上出现一艘菲律宾海警船A，在海监船C测得点A位于南偏东60°方向上，同时在海监船B测得A位于北偏东45°方向上，海警船A正以每小时20海里的速度向正西方向移动，我海监船B立刻向北偏东15°方向运动进行拦截，问我海监船B至少以多少速度才能在此方向上拦截到菲律宾海警船A？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分别是AB、AC上的动点，在边AC上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似．

（1）当AD=2时，求AE的长；

（2）当AD=3时，求AE的长；

（3）通过上面两题的解答，你发现了什么？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，且， ，直线经过点，交轴于点．

（1）点、的坐标分别是（        ），（        ）；

（2）求顶点在直线上且经过点的抛物线的解析式；

（3）将（2）中的抛物线沿直线向上平移，平移后的抛物线交轴于点，顶点为点．求出当时抛物线的解析式．

27. 难度：困难

学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足，则称这个三角形为勾股三角形．

（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？

（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；

（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=，AC=1+，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．

①求证：△ABC是勾股三角形；

②求DE的长．

28. 难度：中等

面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．

（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．

                

        图1

（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．

                   

        图2               

（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．

  

               图3