2013-2014学年江苏省无锡市锡北片九年级4月中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣7的倒数是 （   ）

A．7              B．﹣7          C．            D．﹣

2. 难度：简单

计算a³·a⁴的结果是（  ）

A．a⁵        B．a⁷        C．a⁸        D．a¹²

3. 难度：简单

图中几何体的主视图是（   ）

4. 难度：简单

2014年3月，我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.000 000 12米，这一直径用科学记数法表示为（      ）

A．1.2×10^－9米     B．1.2×10^－8米      C．1.2×10^－7米       D．12×10^－8米

5. 难度：简单

下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(      )

6. 难度：简单

已知半径分别为3 cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（      ）

A．1 cm         B．3 cm          C．5cm         D．7cm

7. 难度：简单

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（      ）

A．1         B．2       C．3          D．4

8. 难度：中等

用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有                  （   ）

A．4个         B．3个         C．2个          D．1个

9. 难度：中等

一次函数y=ax+b(a>0)、二次函数y=ax+bx和反比例函数（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（－2，0），则下列结论中，正确的是（  ）

A．a >b>0     B．a>k>0       C．b=2a+k      D．a=b+k

10. 难度：中等

在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧，如图所示，若AB=4，AC=2，，则S₃－S₄的值是（   ）

A．          B．            C．         D．

二、填空题

11. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是        ．

12. 难度：简单

分解因式：ax²-16a=         ．

13. 难度：简单

一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：78， 62，71， 61，85，92，85，这7名学生的极差是       分.

14. 难度：简单

如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于       ．

15. 难度：简单

已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为        cm²．（结果保留）

16. 难度：简单

如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于__  ___cm.

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为___  ___.

18. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___  ___.

三、解答题

19. 难度：简单

计算:

(1)

(2)

20. 难度：简单

(1)解方程：；

(2)解不等式组：

21. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，为上两点，且，．

求证：（1）；

（2）四边形是矩形．

22. 难度：中等

在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_  ；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．

23. 难度：中等

“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

类别	组别	PM2.5日平均浓度值 （微克/立方米）	频数	频率
A	1	15～30	2	0.08
2	30～45	3	0.12
B	3	45～60	a	b
4	60～75	5	0.20
C	5	75～90	6	c
D	6	90～105	4	0.16
合计	以上分组均含最小值，不含最大值	25	1.00

根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中的=   _     ，b=  _     ，c=   _     ；

（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是   _     度；

（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？

24. 难度：中等

如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．

(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的长．

25. 难度：中等

小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为千米，且与之间的函数关系的图像如图中的折线段所示．

（1）试求折线段所对应的函数关系式；

（2）请解释图中线段的实际意义；

（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）

26. 难度：中等

等腰△ABC中，AB＝AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．

（1）如图1，若∠BAC＝30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；

（2）如图2，若∠BAC＝60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值___  __；

（3）如图3，若∠BAC＝90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．

27. 难度：困难

一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．

探究 如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′ 交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___  ___，BQ的长是____  ___dm；

（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液 = 底面积SBCQ×高AB）

（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝)

拓展 在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC = x，BQ = y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

延伸 在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm³.

28. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.

①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；

②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．