2013-2014学年江苏省无锡市新区九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的倒数是（ ）

A．        B．        C．         D．

2. 难度：简单

下列运算中，正确的是（  ）

A．        B．

C．              D．

3. 难度：简单

函数中y=自变量x的取值范围是（ ）

A．         B．            C．          D．

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（  ）

5. 难度：简单

若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（  ）

A．6        B．7          C．8           D．10

6. 难度：简单

⊙O₁、⊙O₂的半径分别为3cm、4cm，圆心距O₁O₂为5cm，则这两圆的位置关系是（  ）

A．内切           B．外切           C．内含            D．相交

7. 难度：简单

用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是 （  ）

A．一组邻边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

8. 难度：中等

方程的正数根的个数为（ ）

A．1个            B．2个            C．3                             D．0

9. 难度：中等

如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是(   )

A.b=a          B．b=a       C．a          D．b=a

10. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确结论的个数是（　　）

A.1               B.2               C.3                D.4

二、填空题

11. 难度：简单

分解因式：2x²－8=  .

12. 难度：简单

一台计算机硬盘容量大小是20180000000字节，请用科学记数法将该硬盘容量表示       .

13. 难度：简单

一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是 .

14. 难度：中等

如图，⊙O的半径为4，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是   .

15. 难度：中等

如图 ，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至AB， A、B的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=                            ．

16. 难度：简单

已知扇形的圆心角为120°，半径为3，扇形的周长为    .

17. 难度：中等

如图，将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁掉四个梯形后，剩下部分恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为________。

18. 难度：中等

如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有_______个．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）(－3)²－＋(－1)⁰+

（2）

20. 难度：简单

⑴ 解方程：=-3      ⑵ 解不等式组：

21. 难度：中等

如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．

（1）求证：CE=CF；

（2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由．

22. 难度：中等

在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	58	96	116	295	484	601
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________；

假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________；摸到黑球的概率是_____；

试估计口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？

解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其他工具及用品）？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。

23. 难度：中等

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是__ ，女生收看“两会”新闻次数的中位数是__ ；

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，根据你所学过的统计知识，选择有关统计量，来比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

24. 难度：困难

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．

（1）求圆形区域的面积；

（2）某时刻海面上出现-渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（≈1.7，保留三个有效数字）；

（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。

25. 难度：中等

温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．

（1）当n=200时，

①根据信息填表：

	A地	B地	C地	合计
产品件数（件）	x		2x	200
运费（元）	30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

26. 难度：困难

小明遇到这样一个问题：“如图1，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积．”

    分析时，小明发现，分别延长QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延长线于 点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）

请回答：

（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个正方形（无缝隙不重叠），则这个正方形的边长为_______

（2）求正方形MNPQ的面积．

（3）参考小明思 考问题的方法，解决问题：

如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ．若S△RPQ=，则AD的长为_______．

27. 难度：困难

（1）在图①的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正三角形的面积？

（2）在图②的半径为R的半圆O内（含弧），求出一边落在直径MN上的最大的正方形的面积？

问题解决

（3）如图③，现有一块半径R=6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请说明理由，并求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由？

28. 难度：压轴

在直角坐标系xOy中，已知点P是反比例函数y＝（x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：

①求出点A，B，C的坐标．

②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的？若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标；若不存在，试说明理由．