2013-2014学年江苏省无锡市崇安区九年级下学期期中统考（一模）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若a与3互为倒数，则a等于（  ）

A．3     B．－3      C．       D．－

2. 难度：简单

下列计算错误的是（  ）

A．2014⁰=1       B．()^－1=5        C．2⁴=16          D．=±9

3. 难度：简单

下列多边形中，内角和与外角和相等的是（  ）

A．四边形          B．五边形        C．六边形          D．八边形

4. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（  ）

A．40°            B．50°           C．70°             D．80°

5. 难度：简单

若a²－b²=，a－b=，则a＋b的值为（  ）

A．－          B．         C．1           D．2

6. 难度：简单

若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x²＋4x－k=0的根的情况是（  ）

A．没有实数根                     B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根           D．无法判断

7. 难度：简单

长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（  ）

A．3       B．4        C．12        D．16

8. 难度：简单

对于二次函数y=2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是（  ）

A．图象的开口向下

B．当x＞1时，y随x的增大而减小

C．当x＜1时，y随x的增大而减小

D．图象的对称轴是直线x=－1

9. 难度：简单

如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（  ）

A．               B．             C．             D．

10. 难度：压轴

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（  ）．

A．       B．              C．       D．1

二、填空题

11. 难度：简单

使有意义的x的取值范围是      .

12. 难度：简单

已知函数y=2x－b的图象经过点（1，b），则b的值为      .

13. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物. 将0.0000025用科学记数法可表示为2.5×10ⁿ，则n=      .

14. 难度：简单

如图所示，在△ABC中，∠B=90º，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为      .

15. 难度：简单

已知扇形的半径为4cm，圆心角为120º，则此扇形的弧长是      .

16. 难度：简单

已知关于x的分式方程=1有增根，则a=      .

17. 难度：简单

如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70º，∠CAB=50º，点D在上，则∠ADB的大小为      .

18. 难度：困难

如图，反比例函数y=（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD∥x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则k的值是      ．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：tan45º－(－2)²－；

（2）已知x²－4x－1=0，求代数式(2x－3)²－(x＋y)(x－y)－y²的值

20. 难度：简单

（1）解不等式：2x－1＜；（2）解方程组：.

21. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边△CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE．

求证：AE∥BC.

22. 难度：中等

演讲答辩环节，每位选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的演讲内容，请你求出小明、小亮和小丽这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．

23. 难度：中等

演讲答辩由7位评委老师打分，民主测评由50名学生代表一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及50位同学民主测评票数统计图．

（1）求小明演讲答辩所得分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；

（2）求小明的综合得分是多少？

（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？

24. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC、CE．

（1）求证：∠B=∠D；

（2）若AB=，BC－AC=2，求CE的长．

25. 难度：中等

已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

26. 难度：困难

如图，二次函数y=ax²＋2ax＋b的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C（0，），其顶点在直线y=－2x上.

（1）求a，b的值；

（2）写出当－2≤x≤2时，二次函数y的取值范围；

（3）以AC、CB为一组邻边作□ACBD，则点D关于x轴的对称点D’是否在该二次函数的图象上？请说明理由.

27. 难度：压轴

在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN．直线BD与MN相交于E．

（1）如图1，当点M在BC上时，求证：BD－2DE=BM；

（2）如图2，当点M在BC延长线上时，BD、DE、BM之间满足的关系式是         ；

（3）在（2）的条件下，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若DE=，且AF：FD=1：2时，求线段DG的长．

28. 难度：压轴

已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．

（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．

①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；

②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．