2013-2014学年江苏省无锡市宜兴外国语学校九年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（　　）

A．          B．             C．3          D．﹣3

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．a²•a³=a⁶             B．（a⁴）³=a¹²

C．（﹣2a）³=﹣6a³      D．a（a﹣1）=a²﹣1

3. 难度：简单

如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（　　）

A．100°          B．90°               C．80°          D．70°

4. 难度：简单

⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．相切        B．相交            C．相离          D．不能确定

5. 难度：简单

在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（　　）

A．12个          B．16个               C．20个         D．30个

6. 难度：简单

要了解甲乙两名学生成绩的稳定情况，可以通过什么统计量来决策（　　）

A．平均数    B．中位数     C．方差      D．众数

7. 难度：简单

一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

A．正六边形    B．正八边形    C．正十边形    D．正十二边形

8. 难度：简单

已知A（﹣1，y₁），B（2，y₂）两点在双曲线y=上，且 y₁＞y₂，则m的取值范围是（　　）　

A．m＜0 B．m＞0  C．m＞﹣   D．m＜﹣

9. 难度：困难

如图，在半径为5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（      ）

A．3          B．4         C．        D．

10. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax²＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（      ）

A．k＜－3            B．k＞－3            C．k＜3            D．k＞3

二、填空题

11. 难度：简单

5的平方根是　   　．

12. 难度：简单

在函数中，自变量的取值范围是                 。

13. 难度：简单

分解因式：＝                 .

14. 难度：简单

圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为         .

15. 难度：简单

二次函数的顶点坐标为           .

16. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于            ．

17. 难度：困难

如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止．已知△PAD的面积S（单位：cm²）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了　       　秒（结果保留根号）．

18. 难度：中等

如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，AB⊥y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为            ．

三、解答题

19. 难度：简单

（1）计算： sin60°+|1﹣|+^﹣1 （2）化简：

20. 难度：简单

（1）解不等式组      （2）解方程：

21. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求线段AE的长．

22. 难度：中等

在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．

（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是　  　；

（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率。（用树状图或列表法求解）．

23. 难度：中等

（本题满分8分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：

根据统计图解答下列问题：

（1）同学们一共调查了     人？

（2）将条形统计图补充完整。

（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？

（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。在（3）的条件下，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？

24. 难度：中等

某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．

（1）求这两种品牌计算器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

25. 难度：中等

如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．

（1）求该轮船航行的速度；

（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．

26. 难度：困难

如图所示,,,,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.

(1)当时,求弧BD的长；

(2)当时,求线段的长；

(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_________.(直接写出答案)

27. 难度：中等

矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4．

（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；

（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形．要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）．

28. 难度：压轴

如图，二次函数的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；

（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．

①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；

②若⊙M的半径为 ，求点M的坐标．