2013-2014学年江苏省张家港市九年级5月网上阅卷适应性考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2014的相反数是

A．－2014        B．2014      C．－    D．

2. 难度：简单

下列运算正确的是

A．2x＋3y＝5xy    B．5x²·x³＝5x⁵    C．4x⁸÷2x²＝2x⁴    D．(－x³)²＝x⁵

3. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4. 难度：简单

若代数式2x＋3的值为6，则x的值为

A．         B．3        C．         D．3

5. 难度：简单

已知x²－y²＝14，x－y＝2，则x＋y等于

A．6          B．7        C．         D．

6. 难度：简单

已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则x、y满足的方程组为

A．          B．

C．          D．

7. 难度：简单

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝50°，∠C＝80°，AE∥CD交BC于点E，若AD＝2，BC＝5，则边CD的长是

A．         B．         C．3        D．4

8. 难度：中等

反比例函数y＝的图象如图所示，给出以下结论：①常数k<1；②在每一个象限内，y随x的增大而减小；③若点A(－l，a)和A'(l，b)都在该函数的图象上，则a＋b＝0；④若点B（－2，h）、C(，m)、D（3，n）在该函数的图象上，则h<m<n，其中正确的结论是

A．①②        B．②③        C．③④        D．②④

9. 难度：中等

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝2，AC＝3，BC＝6，则⊙O的半径是

A．3          B．2        C．2        D．

10. 难度：简单

已知实数x，y满足x＋y＝－2a，xy＝a(a≥1)，则的值为

A．a        B．2a      C．a      D．2

二、填空题

11. 难度：简单

3^－1＝     

12. 难度：简单

函数y中，自变量x的取值范围是     

13. 难度：简单

现有五张完全相同的卡片，上面分别写有“中国”、“美国”、“韩国”、“德国”、“英国”，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，抽到卡片对应的国家为亚洲的概率是   

14. 难度：简单

方程的解是     

15. 难度：中等

观察下列等式：

第1个等式：x₁＝；第2个等式：x₂＝；

第3个等式：x₃＝；第4个等式：x₄＝；

则x_l＋x₂＋x₃＋…＋x₁₀＝    ．

16. 难度：中等

如图，点A在反比例函数y＝ (x>0)图象上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B．则△ABC的周长为      ．

17. 难度：中等

如图，已知半径为1的圆的圆心为M(0，1)，点B(0，2)，A是x轴负半轴上的一点，D是OA的中点，AB交⊙M于点C．若四边形BCDM为平行四边形，则sin∠ABD＝      ．

18. 难度：困难

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是      ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算:

四、解答题

20. 难度：简单

解不等式组：

21. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x＝2．

22. 难度：中等

为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．

(1)求这100个样本数据的平均数、众数和中位数；

(2)根据样本数据，估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？

23. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，点A的坐标为（－2，3），点B的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(0，2)．

(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B_lC_l．

(2)将△A₁B_lC_l向右平移4个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．

(3)点P是x轴上的一点，并且使得PA₁＋PC₂的值最小，则点P的坐标为(      ，      )．

24. 难度：中等

为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．

(1)运用列表或画树状图求甲得1分的概率；

(2)请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？

25. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．

26. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，∠DOC＝2∠ACD＝90°．

(1)求证：直线AC是⊙O的切线；

(2)如果∠ACB＝75°．

①若⊙O的半径为2，求BD的长；

②求CD：BC的值．

27. 难度：中等

快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y(千米)与出发后所用的时间x(小时)的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

(1)慢车的速度是      千米／小时，快车的速度是      千米／小时；

(2)求m的值，并指出点C的实际意义是什么？

(3)在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？

28. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点B出发沿BA向终点A运动，同时动点Q从点O出发沿OB向点B运动，到达点B后立刻以原来的速度沿BO返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点A时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)求点P的坐标（用含t的代数式表示）；

(2)当点Q从点O向点B运动时(未到达点B)，是否存在实数t，使得△BPQ的面积大于17若存在，请求出t的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．是否存在t的值，使得直线l经过点O?若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

如图，直线y＝x＋m与抛物线y＝x²－2x＋l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．

(1)设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y＝x＋m的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC＝S△NBC，求直线MN的解析式；

(2)在(1)条件下，已知点P(t，0)为x轴上的一个动点，

①若△PMN为直角三角形，求点P的坐标．

②若∠MPN>90°，则t的取值范围是      ．