2013-2014学年江苏省九年级新课结束考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（ ）

A.                B.             C.             D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（ ）

A.      B.       C.     D.

3. 难度：简单

若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）

A．       B．       C．        D．

4. 难度：简单

如图所示零件的左视图是（ ）

A.           B.             C.             D.

5. 难度：中等

如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于       （ ）

A.      B.      C.      D.

6. 难度：中等

如图，△中，∥,:=1:2，则△与四边形的面积之比是（ ）

A.1:4      B.1:8      C.1:3      D.1:7

7. 难度：困难

已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程的根的情况是（ ）

A．有两个正根          B．有两个负根

C．有一个正根一个负根  D．没有实数根

8. 难度：困难

已知二次函数的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果

①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（ ）

A．①②③④   B．②④⑤    C．②③④     D．①④⑤

9. 难度：困难

正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm，且AB与MN都在直线上，开始时点B与点M重合.让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y(cm²)，MB的长度为x(cm)，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） 

A.            B.               C.               D.

二、填空题

10. 难度：简单

因式分【解析】
=          

11. 难度：简单

方程的解是          ．

12. 难度：简单

不等式组的非负整数解是       

13. 难度：中等

已知点,将其绕原点顺时针旋转60°，则点的对应点坐标为______ ______．

14. 难度：中等

已知为方程的两个实数根，则         ．

15. 难度：中等

炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程           .

16. 难度：中等

一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则此圆锥的底面圆的半径为   cm．

17. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为      

三、计算题

18. 难度：简单

计算：（1），（2）

四、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：其中是方程的根.

20. 难度：简单

甲、乙两校参加如皋市教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

分 数	7 分	8 分	9 分	10 分
人 数	11	0		8

（1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于___ ______；

（2）请你将图2的统计图补充完整；

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；

（4）如果教育局要组织8人的代表队参加省级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校?

21. 难度：简单

一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为．

（1）求袋子里2号球的个数．

（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率．

22. 难度：中等

如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414， ≈1.732）

23. 难度：困难

如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于、B两点，矩形的边恰好被点平分，边交双曲线于点，四边形的面积为2.

（1）求n的值；

（2）求不等式的解集

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

25. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM?

（2）当t为何值时，△AMN的面积最大?并求出这个最大值．

26. 难度：困难

如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y₁、y₂（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：

（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；

（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义；

（3）在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到A地的距离y₁与行驶时间x的函数关系式；

（4）A地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

27. 难度：压轴

如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．

（1）求直线BD和抛物线的解析式．

（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．

（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△PBD=6?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．