2013-2014学年江苏省句容市九年级下学期期中考试（即一模）数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

的相反数是      .

2. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是        ．

3. 难度：简单

分解因式：=       ．

4. 难度：简单

，则x=      ．

5. 难度：简单

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为      ．

6. 难度：简单

如图，直线，则的度数为=       ．

7. 难度：简单

如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线BD的三等分点，且CG=3，则AD等于      ．

8. 难度：简单

若，则的值是       .

9. 难度：简单

圆锥的底面直径为6cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是　 　cm²．

10. 难度：简单

如图，圆O的半径为3，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，则弦AB的长是　　．

11. 难度：简单

若把代数式x²+2bx+4化为(x-m)²+k的形式，其中m、k为常数，则k-m的最大值是   ．

12. 难度：中等

如图，以点P(2，0)为圆心，为半径作圆，点M(a，b) 是⊙P上的一点，设，则的取值范围是        ．

二、选择题

13. 难度：简单

下列运算中，正确的是

A．          B．

C．       D．

14. 难度：简单

下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是

15. 难度：简单

已知反比例函数，下列结论不正确的是

A．图象必经过点(－1，3)

B．y随x的增大而增大

C．图象在第二、四象限内

D．若x＞1，则y＞－3

16. 难度：中等

如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为

A．        B．        C．        D．

17. 难度：中等

如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O—C—D—O—C—D—O路线作匀速运动，设运动时间为x(秒)，∠APB的度数为y(度)，右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为

A．2         B．        C．        D．＋3

三、解答题

18. 难度：简单

（1）计算：（2）

19. 难度：简单

（1）解不等式组（2）解方程：

20. 难度：中等

如图，已知中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．

21. 难度：中等

盒子中有4个球，每个球上写有1～4中的一个数字，不同的球上数字不同．

（1）若从盒中取三个球，以球上所标数字为线段的长，则能构成三角形的概率是多少?

（2）若小明从盒中取出一个球，放回后再取出一个球，然后让小华猜两球上的数字之和，你认为小华猜和为多少时 ，猜中的可能性大．请说明理由．

22. 难度：中等

对某校九 年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩按A、B、C、D四个等级进行了评定．现将抽取学生的成绩评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：

（1）这次抽取的样本的容量为   ；图①中“D级”对应的扇形圆心角度数为    °

（2）请在图②中把条形统计图补充完整；

（3）已知该校九年级共有学生750名，请你估计体能达到A级和B级的共约有多少人．

23. 难度：中等

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且．

（1）求点D与点C的高度差DH的长度；

（2）求所用不锈钢材料的总长度．（结果精确到0.1米）

24. 难度：中等

已知：二次函数中的满足下表：

	……		0	1	2	3	……
	……	0					……

（1）求的值；

（2）根据上表求时的的取值范围；

（3）若，两点都在该函数图象上，且，试比较与的大小.

25. 难度：中等

如图1，A₁B₁和A₂B₂是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）． 甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A₁B₁上从A₁处出发，到达B₁后，以同样的速度返回A₁处，然后重复上述过程；乙在赛道A₂B₂上以2m/s的速度从B₂处出发，到达A₂后以相同的速度回到B₂处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B₁B₂的距离为y（m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．

（1）赛道的长度是    m，甲的速度是    m/s；

（2）分别写出甲在和时，y关于t的函数关系式：

当，y=     ；当时，y=   ；

（3）在图2中画出乙在2分钟内的函数大致图象（用虚线画）；

（4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止，甲、乙共相遇了几次？2分钟时，乙距池边B₁B₂的距离为多少米。

26. 难度：压轴

如图①，②，在平面直角坐标系中，点的坐标为(4，0)，以点为圆心，4为半径的圆与轴交于，两点，为弦，，是轴上的一动点，连结。

（1）的度数为     ；

（2）如图①，当与⊙A相切时，求的长；

（3）如图②，当点在直径上时，的延长线与⊙A相交于点，问为何值时，是等腰三角形？

27. 难度：中等

函数和的图象关于y轴对称，我们定义函数和相互为“影像”函数。

类似地，如果函数和的图象关于y轴对称，那么我们定义函数和互为“影像”函数。

（1）请写出函数的“影像”函数：    ；

（2）函数      的“影像”函数是；

（3）如果，一条直线与一对“影像”函数和的图象分别交于点A、B、C（点A、B在第一象限），如果CB: BA=1:2，点C在函数的“影像”函数上的对应点的横坐标是1，求点B的坐标。

28. 难度：困难

如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形．现将小长方形绕点顺时针旋转至，旋转角为．

（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；

（2）如图2，为的中点，且0°＜＜90°，求证：；

（3）先将小长方形绕点顺时针旋转，使与全等（0°＜＜180°)，再将此时的小长方形沿CD边竖直向上平移t个单位，设移动后小长方形边直线与BC交于点H，若DH∥FC，求上述运动变换过程中和t的值．