2013-2014学年江苏省南京市六合区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的倒数是（  ）

A．2           B．－2           C．            D．

2. 难度：简单

计算(a³b)²÷(ab)²的结果是   （  ）

A．a³          B．a⁴         C．a³b         D．a⁴b

3. 难度：简单

a满足以下说法：①a是无理数；②2＜a＜3；③a²是整数．那么a可能是（  ）

A．        B．        C．2.5            D．

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为（  ）

5. 难度：简单

点O₁、O₂在直线l上，⊙O₁的半径为2 cm，⊙O₂的半径为3 cm，4 cm＜O₁O₂＜8 cm．⊙O₁与⊙O₂

不可能出现的位置关系是（  ）

A．外离           B．外切                   C．相交                   D．内切

6. 难度：简单

若方程＝x＋1的解x₀满足1＜x₀＜2，则k可能是（  ）

A．1      B．2       C．3            D．6

二、填空题

7. 难度：简单

^－2－(3.14－π)⁰＝      ．

三、选择题

8. 难度：简单

钓鱼诸岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约6344000平方米，数据6344000用科学记数法表示为      ．

四、填空题

9. 难度：简单

一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是      边形．

10. 难度：简单

因式分【解析】
－4a²b＋4a³＋ab²＝      ．

11. 难度：简单

＝，则a＝      ．

12. 难度：简单

如图, 直线AB∥CD，∠E＝90°，∠A＝25°，则∠C＝      ．

13. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E， AB＝2cm．则图中阴影部分面积为      ．

14. 难度：简单

在函数y＝－的图象上有三个点为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃），若y₁＜0＜y₂＜y₃，则x₁，x₂，x₃的大小关系是      ．

15. 难度：简单

甲、乙两名射击运动员在某场测试中各射击20次，测试成绩如下表：

则      （选填甲、乙）运动员测试成绩更稳定．

16. 难度：中等

如图，从原点A开始，以AB＝1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC＝2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD＝4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE＝8为直径画半圆，记为第4个半圆；…，按此规律，继续画半圆，则第6个半圆的面积为      (结果保留π)．

五、解答题

17. 难度：简单

解不等式组

18. 难度：简单

先化简，再求值：[(a－2)²－(a＋2)(a－2)](a－1)，其中a＝－2．

19. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，四边形AEDF为菱形．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）试探究：当矩形ABCD边长满足什么关系时，菱形AEDF为正方形？请说明理由．

20. 难度：中等

下列为某校初三参加的“迎青奥”知识能力竞赛的25位同学的成绩：

78，86，98，90，95，  88，94，80，89，77，  87，73，65，84，87，

96，84，74，98，86，  83，67，88，68，85．

（1）完成下表：

（2）补全频数分布直方图；

（3）若超过均分的将获奖，请计算本次竞赛获奖的比例．

21. 难度：中等

南京市为了构建立体的道路网络，大力发展江北经济，决定修建一条六合到主城的轻轨铁路．为了使工程提前3个月完成，需将原定的工作效率提高10％．原计划完成这项工程需要多少个月？

22. 难度：中等

桌面上有5张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”、“4”、 “5”．将卡片背面朝上洗匀．

（1）小军从中任意抽取一张，抽到偶数的概率是      ；

（2）小红从中同时抽取两张．规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小军胜，否则小红胜．你认为这个游戏公平吗？请用树状图或表格说明你的理由．

23. 难度：中等

已知二次函数y＝x²＋2ax－2．

（1）求证：经过点（0，）且与x轴平行的直线与该函数的图象总有两个公共点；

（2）该函数和y＝－x²＋(a－3)x+的图象都经过x轴上两个不同的点A、B，求a的值．

24. 难度：中等

如图，以O为圆心的弧度数为60 ^o，∠BOE＝45^o ，DA⊥OB，EB⊥OB．

（1）求的值；

（2）若OE与交于点M，OC平分∠BOE，连接CM．说明：CM为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若BC＝1，求tan∠BCO的值．

25. 难度：中等

已知一次函数y＝x＋b的图象与x轴，y轴交于点A、B．

（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b=      ；

（2）若函数y₁＝x＋b图象与一次函数y₂＝kx＋4的图象关于y轴对称，求k、b的值；

（3）当b>0时，函数y₁＝x＋b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝－x＋b，求n的值．

26. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．

（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；

（3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请直接写出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由．

27. 难度：困难

课本回顾

如图，用半径R＝3cm，r＝2cm的钢球测量口小内大的内孔的直径D．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a＝4cm，b＝2cm，则内孔直径D的大小为      ．

问题拓展

如图，在矩形ABCD内，已知⊙O₁与⊙O₂互相外切，且⊙O₁与边AD、DC相切，⊙O₂与边AB、BC相切．若AB＝4，BC＝3，⊙O₁与⊙O₂的半径分别为r，R．求O₁O₂的值．

灵活运用

如图，某市民广场是半径为60米，圆心角为90°的扇形AOB，广场中两个活动场所是圆心在OA、OB上，且与扇形OAB内切的半圆☉O_1、☉O₂，其余为花圃．若这两个半圆相外切，试计算当两半圆半径之和为50米时活动场地的面积.