2013-2014学年江苏大丰刘庄第二初中九年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

图中所示的几个图形是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（      ）

2. 难度：简单

二次根式有意义时，x的取值范围是（      ）

A．x≥          B．x≤         C．x≤－         D．x≥－

3. 难度：简单

若＝3，则=（      ）

A．             B．3            C．4             D．

4. 难度：简单

不等式组的解集是（      ）

A．       B．        C．      D．

5. 难度：简单

已知样本数据1、2、4、3、5，下列说法不正确的是（      ）

A．平均数是3     B．中位数是4   C．极差是4      D．方差是2

6. 难度：简单

一个反比例函数的图象经过点（2，3），则这个反比例函数的解析式为（      ）

A．      B．        C．     D．

7. 难度：简单

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（      ）

A．30°          B．45°           C．90°         D．135°

8. 难度：中等

如图，△ABC的周长为15cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D、交AC边于点E，连接AD，若AE＝2cm，则△ABD的周长是（      ）

A．13cm        B．12cm           C．11cm         D．10cm

二、填空题

9. 难度：简单

因式分解        ．

10. 难度：简单

如图，是一个简单的数值运算程序．当输入的值为－1时，则输出的数值为        ．

11. 难度：简单

在函数中，自变量x的取值范围是        ．

12. 难度：困难

观察下列各式：1²+1=1×2，2²+2=2×3，3²+3=3×4，…请你将猜想得到的规律用自然数n表示出来：        ．

13. 难度：困难

如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF∶CF＝        ．

14. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠BAC的度数等于        ．

15. 难度：中等

如图，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子与甲的影子的末端恰好在同一点，已知甲、乙两同学相距1m，甲身高1.8m，乙身高1.5m，则甲的影子是        m．

16. 难度：中等

如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为        ．

17. 难度：中等

如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝        ．

18. 难度：困难

如图，长方形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边AB上一点（不与A、B重合），F是边BC上一点（不与B、C重合）．若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF=        ．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：（1）(－2)²+(2013－)⁰－；（2）．

20. 难度：中等

（1）化简：；（2）解方程：．

21. 难度：简单

在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个、黄球1个、红球1个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，记下相应颜色．

（1）请用列表法或画树状图法表示出两次所得颜色的所有可能情形；

（2）求两次摸到的球同色的概率．

22. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB=4，AD=6，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=．

（1）求AE的长；   （2）求ΔCEF的周长和面积．

23. 难度：困难

某地区冬季干旱，康平社区每天需从外地调运饮用水60吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出40吨，乙厂每天最多可调出45吨．从两水厂运水到康平社区供水点的路程和运费如下表：

	到康平社区供水点的路程（千米）	运费（元/吨·千米）
甲厂	20	4
乙厂	14	5

（1）若某天调运水的总运费为4450元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?

（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

24. 难度：简单

2013年3月1日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该班共有多少名学生；

（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数．

25. 难度：中等

认真观察图1的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：

      

(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

特征1：                              ；特征2：                              ．

(2)请在图2中设计出你心中的图案，使它也具备你所写出的上述两个特征．

26. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：DE＝FE；

（2）若BC＝9，AD＝6，求BF的长．

27. 难度：压轴

在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．

(1)求点C的坐标；

(2)若抛物线y＝－x²＋ax＋4经过点C．

①求抛物线的解析式；

②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28. 难度：压轴

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．

（1）求线段CE的长；

（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；

（3）连结DF，

①当t取何值时，有?

②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.