2013-2014学年新人教版浙江永嘉桥下瓯渠中学中考数学总复习1练习卷（解析版）

一、计算题

1. 难度：中等

阅读下列文字与例题：

将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．

例如：(1)am＋an＋bm＋bn

＝(am＋bm)＋(an＋bn)

＝m(a＋b)＋n(a＋b)

＝(a＋b)(m＋n)

(2)x²－y²－2y－1

＝x²－(y²＋2y＋1)

＝x²－(y＋1)²

＝(x＋y＋1)(x－y－1)

试用上述方法分解因式a²＋2ab＋ac＋bc＋b².

二、填空题

2. 难度：中等

定义新运算“”，ab＝a－4b，则12(－1)＝________．

三、解答题

3. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和，对角线BD、FH都在直线L上，O₁、O₂分别是正方形的中心，线段O₁O₂的长叫做两个正方形的中心距。当中心O₂在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．

(1)计算：O₁D＝________，O₂F＝________．

(2)当中心O₂在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O₁O₂＝________．

(3)随着中心O₂在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)．

四、填空题

4. 难度：中等

数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15∶12∶10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so.研究15、12、10这三个数的倒数发现：－＝－.我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、5、3(x>5)，则x的值是________．

5. 难度：中等

若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于200的“可连数”的个数为________．

6. 难度：简单

我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.

若x、y均为整数，且满足1＜＜3，则x＋y的值是________．

五、解答题

7. 难度：中等

阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明进行了以下探索：

设a＋b＝(m＋n)²(其中a、b、m、n均为整数)，则有a＋b＝m²＋2n²＋2mn.

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)²；

(3)若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均为正整数，求a的值．

8. 难度：中等

先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1　从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²＝3×2＝6.

一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A_n^m，

A_n^m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．

例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³＝5×4×3＝60.

材料2　从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²＝＝3.

一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C_n^m，

C_n^m＝ (m≤n)．

例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：

C₆³＝＝20.

问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？

(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

六、选择题

9. 难度：简单

某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶3∶5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲地区的为180人，则下列说法不正确的是 (　　)

A．扇形甲的圆心角是72°

B．学生的总人数是900人

C．丙地区的人数比乙地区的人数多180人

D．甲地区的人数比丙地区的人数少180人

七、解答题

10. 难度：中等

如图，阅读对话，解答问题．

(1)试用树形图或列表法写出满足关于x的方程x²＋px＋q＝0的所有等可能结果；

(2)求(1)中方程有实数根的概率．

11. 难度：中等

我市某工艺厂为配合奥运会，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x(元/件)	……	30	40	50	60	……
每天销售量y(件)	……	500	400	300	200	……

(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；

(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)

(3)当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

八、选择题

12. 难度：简单

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在      (　　)

A．第503个正方形的左下角

B．第503个正方形的右下角

C．第504个正方形的左上角

D．第504个正方形的右下角

13. 难度：中等

已知世运会、亚运会、奥运会分别于公元2009年、2010年、2012年举办、若这三项运动会均每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办？

A．公元2070年           B．公元2071年

C．公元2072年           D．公元2073年

14. 难度：简单

一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(　　)

A．(4，0)           B．(5，0)        C．(0，5)        D．(5，5)

15. 难度：简单

观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，….根据上述算式中的规律，请你猜想2¹⁰的末尾数字是 (　　)

A．2       B．4          C．8           D．6

九、填空题

16. 难度：简单

下面是按一定规律排列的一列数：，－，，－，…那么第n个数是________．

十、解答题

17. 难度：中等

规律是数学研究的重要内容之一．初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．

请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：

(1)写出奇数a用整数n表示的式子；

(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；

(3)函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律)．

下面对函数y＝x²的某种数值变化规律进行初步研究：

xi	0	1	2	3	4	5	…
yi	0	1	4	9	16	25	…
yi＋1－yi	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…

请回答：

①当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？

②当x的取值从0开始每增加个单位时，y的值变化规律是什么？