2013-2014学年广东省深圳市石岩公学九年级3月质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－2的相反数是（     ）

A.2              B.－2                C.－           D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（     ）

A.2a+3b=5ab     B.（a－b）²=a²－b²     C.a⁶÷a³=a²     D.(ab)²=a²b²

3. 难度：简单

2013年我国国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%。将56.9万亿用科学记数法表示为（     ）

A.5.69×10¹²       B.5.69×10¹³       C.56.9×10¹²       D.0.569×10¹⁴

4. 难度：简单

在正三角形、直角梯形、正方形、平行四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）

A.正三角形       B.直角梯形       C.正方形     D.平行四边形

5. 难度：简单

已知数据５，３，５，４，６，５，４，下列说法正确的是（　　　）

A. 中位数是４　　      B. 众数是４

C. 中位数与众数都是５　D. 中位数与平均数都是５。

6. 难度：简单

若分式的值为整数，则整数x的值为（      ）

A．－1               B．±1              C．－3              D．－1或－3

7. 难度：简单

点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线y＝x²－2x＋c上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值为（    ）

A．1                   B．－1                  C．－2                  D．2

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，，则tan∠CAE的值是（    ）

A．      B．        C．      D．

9. 难度：简单

下列命题是真命题的有（      ）

①对角线相等的四边形是矩形；②两直线平行，同位角相等；③若AO=OB，则点O是AB的中点；④对角线相等的梯形是等腰梯形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A.1个                  B.2个                     C.3个              D.4个

10. 难度：简单

二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）.

11. 难度：中等

矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若AB=4，∠CAE=15°，则OE的长为（       ）

A．        B．      C．        D．

二、填空题

12. 难度：简单

分解因式：3x³－27x=_________________

13. 难度：中等

一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_____________

14. 难度：简单

某商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进标价________________元。

15. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S△BFC的面积为           .

三、计算题

16. 难度：简单

计算：6cos45°－|4－|+＋（－）^－1

四、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：，其中a=sin30°，b=tan45°

18. 难度：中等

今年2月，深圳市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了我市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）在这次形体测评中，一共抽查了        名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有             人；

（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。且BE⊥FG;

（1）求证：BF=BG。

（2）若tan∠BFG=，S_△CGE=6，求AD的长。

20. 难度：中等

如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据≈1.41，≈1.73）

21. 难度：困难

如图，直线y＝－x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．

（1）求点C的坐标；

（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）当t＞0时，直接写出点（4，）在正方形PQMN内部时t的取值范围．

22. 难度：压轴

如图，直线y=与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点是劣弧AO上一动点（点与不重合）．抛物线y=－经过点A、C，与x轴交于另一点B，

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）连交于点，延长至，使，试探究当点运动到何处时，直线与⊙M相切，并请说明理由．