2013-2014学年广东省深圳市九年级3月联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的绝对值是 （      ）

A．          B．             C．           D．2

2. 难度：简单

在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（      ）

A．             B．               C．              D．

3. 难度：简单

一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒），则这组数据的中位数为   （      ）

A．37            B．35        C．33.8          D．32

4. 难度：简单

下列等式成立的是 (      )

A.       B.       C.    D.

5. 难度：简单

如图，在数轴上表示出了某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 (      )

A.          B.       C.         D.

6. 难度：简单

如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为  (      )

A. 20°               B. 25°         C. 30°         D. 35°

7. 难度：简单

某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为 （      ）

A.15%           B.20%          C.5%           D.25%

8. 难度：中等

如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为 （     ）

A．（1，2）         B．（2，1）       C．（2，2）       D．（3，1）

9. 难度：困难

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（     ）

A．22            B．20             C．18             D．16

10. 难度：困难

有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），以小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在抛物线上的概率为（　　）

A．           B．            C．             D．

11. 难度：中等

如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于A、B两点.若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为(     )

A．3             B．4              C．5              D．10

12. 难度：困难

若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是=-1，-1的差倒数为.现已知,是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则的值为 (      )

A．             B．               C．           D．4

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式：=               ．

14. 难度：简单

方程的解是______________．

15. 难度：简单

如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A有20米，离路灯B有5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为____________米．

三、计算题

16. 难度：简单

计算：

四、解答题

17. 难度：简单

先化简，再求值：，其中，.

18. 难度：简单

深圳市某校九年级有500名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试，成绩分别记为A、B、C、D共四个等级，其中A级和B级成绩为“优”，将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.

成绩频数条形统计图           成绩频数扇形统计图

（1）求抽取参加体能测试的学生人数；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人？（精确到个位）

19. 难度：中等

莲花山公园管理处计划购买甲、乙两种花木共6000株，甲种花木每株0.5元，乙种花木每株0.8元．相关资料表明：甲、乙两种花木的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批花木共用了3600元，求甲、乙两种花木各购买了多少株？

（2）若要使这批花木的成活率不低于93%，且购买花木的总费用最低，应如何选购花木？

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE.

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，求DE的长.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=BC=AC=4cm，于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为t(s)，

（1）求t为何值时，；

（2）当时，求证：AD平分△PQD的面积；

（3）当时，求△PQD面积的最大值.

22. 难度：困难

如图(1)，直线与x轴交于点A、与y轴交于点D，以AD为腰，以x轴为底作等腰梯形ABCD(AB＞CD)，且等腰梯形的面积是8，抛物线经过等腰梯形的四个顶点.

图(1)

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图（2）若点P为BC上的—个动点（与B、C不重合），以P为圆心，BP长为半径作圆，与轴的另一个交点为E，作EF⊥AD，垂足为F，请判断EF与⊙P的位置关系，并给以证明；

图（2）

(3) 在（2）的条件下，是否存在点P，使⊙P与y轴相切，如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.