2013-2014学年广东省中考预测二数学试卷（解析版）

一、解答题

1. 难度：困难

已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．

（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；

（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

2. 难度：困难

如图，已知抛物线y=2x²-2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；

（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线l₁与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点做平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P、N的坐标；

（3）过点D（m，0）（其中m＞1）且与x轴垂直的直线l₂上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）．

二、选择题

3. 难度：简单

的绝对值是（　　）

A．3          B．-3         C．             D．

4. 难度：简单

在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）

A．向下移动1格           B．向上移动1格

C．向上移动2格           D．向下移动2格

5. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．       B．

C．          D．

6. 难度：简单

五个数中：-，-1，0，，，是无理数的有（　　）

A．0个      B．1个     C．2个      D．3个

7. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．a³•a⁴=a¹²            B．（a³）⁴=a⁷

C．（a²b）³=a⁶b³         D．a³÷a⁴=a（a≠0）

8. 难度：简单

不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（　　）

A．         B．         C．        D．

9. 难度：简单

如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A．2       B．3        C．4      D．5

10. 难度：简单

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（　　）

A．1：9       B．1：3       C．1：8      D．1：2

11. 难度：中等

如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A．2          B．2       C．4          D．4

12. 难度：中等

如图，点A的坐标为（-，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐为（　　）

A．（-，-）        B．（-，-）

C．（，-）         D．（0，0）

三、填空题

13. 难度：简单

若∠α=42°，则∠α的余角的度数是　      

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC=4，则四边形CODE的周长为　             

15. 难度：简单

若直线y=2x+4与反比例函数的图象交于点P（a，2），则反比例函数的解析式为　       

16. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是　    

17. 难度：简单

不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是　           

18. 难度：中等

如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是　　（结果保留π）．

四、解答题

19. 难度：简单

先化简，再求值：（x+y）（x-y）-（4x³y-8xy³）÷2xy，其中x=-1，．

20. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB=30°．

（1）用直尺和圆规作AC边上的高线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中作出AC边上的高线BD后，求∠DBC的度数．

22. 难度：中等

一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：，）

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．求∠ADC的度数及AC的长．

24. 难度：中等

四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　，图①中m的值是　　；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

25. 难度：中等

阅读下面的例题，并回答问题．

【例题】解一元二次不等式：x²-2x-8＞0．

【解析】
对x²-2x-8分解因式，得x²-2x-8=（x-1）²-9=（x-1）²-3²=（x+2）（x-4），

∴（x+2）（x-4）＞0．由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②

解①得x＞4；解②得x＜-2．

故x²-2x-8＞0的解集是x＞4或x＜-2．

（1）直接写出x²-9＞0的解是　          　；

（2）仿照例题的解法解不等式：x²+4x-21＜0；

（3）求分式不等式：≤0的解集．