2013-2014学年广东汕头市九年级下学期第一次阶段考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列二次根式中，能与合并的是（    ）

A．;    B．;      C．－;    D．

2. 难度：简单

下列几何体中,俯视图为四边形的是（    ）

3. 难度：简单

民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（    ）

4. 难度：简单

下列多边形一定相似的为（     ）

A．两个三角形   B．两个四边形 C．两个正方形   D．两个平行四边形

5. 难度：简单

下列计算错误的是（  ）．

A．   B．   C．   D．

6. 难度：简单

下列函数是二次函数的是（    ）

A.    B.     C.     D.

7. 难度：简单

如图， AB是⊙O的直径，CD是弦， 连结AC、AD、BD，若∠CAB＝35°，则∠ADC为（    ）

A．35°      B．45°      C．65°     D．55°

8. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，，则（    ）． 

A.         B.          C.           D.

9. 难度：中等

若=3是方程的一个根，则m的值为（     ）

A．1          B．2          C．3           D．4

10. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，沿AE翻折梯形ABCD使点B落AD的延长线上，记为点B’，连结B’E交CD于点F，则的值为（    ）

A．    B．   C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

若代数式有意义，则实数x的取值范围为              ．

12. 难度：简单

抛物线的顶点坐标是              .

13. 难度：简单

关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是           ．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 ，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为          ．

15. 难度：简单

一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000条，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为30%，则水塘有鲢鱼          条．

16. 难度：困难

如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁，它的面积记作S₂．照此规律作下去，则S₂₀₁₄=                   .

三、计算题

17. 难度：简单

计算：

四、解答题

18. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x=

19. 难度：中等

如图，有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘和，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．

(1)请画出树状图，求小明获胜的概率和小亮获胜的概率．(直接写出答案不给分)

(2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性.

20. 难度：中等

用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积）为2m²的“日”型窗框（AB>BC)，求窗框的宽度?（铝合金的宽度忽略不计）

21. 难度：中等

如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?(参考数据：≈0.8, ≈0.6)

22. 难度：中等

如图，已知△OAB的顶点A（-6，0），B（0，2），O是坐标原点， 将△OAB绕点O按顺时针旋转90°，得到△ODC．

（1）写出C点的坐标为           ;

（2）设过A，D，C三点的抛物线的解析式为，求其解析式?

（3）证明AB⊥BE．

23. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．

24. 难度：困难

已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P(2，)．

(1)请判断的形状并说明理由．

(2)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥轴于F，EB⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．

求：① S与t之间的函数关系式．

② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值