2013-2014学年山东青岛平度古岘镇古岘中学九年级下学期阶段性质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的绝对值是（    ）

A.             B. ﹣            C. 2014             D. -2014

2. 难度：简单

京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（    ）

A．4个               B．3个            C．2个              D．1个

3. 难度：简单

从正面观察下面右图所示的两个物体，看到的是（    ）

4. 难度：简单

国家总理李克强在政府工作报告中总结2013年的工作时提到：2013年城镇新增就业1310万人，创历史新高。那么1310万人用科学计数法可以表示为（     ）万人

A.  B.   C.    D.

5. 难度：简单

一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是(     )

A. 4                   B. 5                 C.               D. 6

6. 难度：中等

将等边三角形ABC放置在如上中图的平面直角坐标系中，已知其边长为2，现将该三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，则旋转后点A的对应点A’的坐标为（      ）

A. （1+，1）   B. （﹣1，1－）    C. （﹣1，－1）  D. （2，）

7. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S_△CEF=2S_△ABE．其中正确结论有(       )个．

A．5                   B．4              C．3                D．2

二、填空题

8. 难度：简单

计算：2^﹣1﹣（π﹣3）⁰﹣=　　．

9. 难度：简单

甲、乙两支足球队，每支球队队员身高数据的平均数都是1.70米，方差分别为，，其身高较整齐的球队是        队．

10. 难度：简单

某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为                 .

11. 难度：中等

如图，直线与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点C 的纵坐标为﹣1 ，点D 在反比例函数的图象上 ，CD平行于y轴，，则k的值为       ．

12. 难度：中等

如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为           .

13. 难度：困难

如图，点A₁，A₂，A₃，A₄，…，A_n在射线OA上，点B₁，B₂，B₃，…，B_n―₁在射线OB上，且A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥…∥A_n﹣₁B_n﹣₁，A₂B₁∥A₃B₂∥A₄B₃∥…∥A_nB_n﹣₁，△A₁A₂B₁，△A₂A₃B₂，…，△A_n﹣₁A_nB_n﹣₁为阴影三角形，若△A₂B₁B₂，△A₃B₂B₃的面积分别为1、4，则△A₁A₂B₁的面积为__________；面积小于2014的阴影三角形共有__________个．

三、解答题

14. 难度：简单

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：如图，△ABC是一块等腰三角形的余料，王师傅要在该余料上面截出一块面积最大的半圆形桌面，请你用尺规作图的方法画出这块半圆形桌面。（在题目的原图中完成作图）

15. 难度：简单

（1）解方程组：；          （2）化简：

16. 难度：中等

为了把青岛市建成国家级文明城市，加强行人交通管理。特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在香港中路的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：

（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？

（2）请你把条形统计图补充完整；

（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．

17. 难度：中等

甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了A、B两个口袋，其中A口袋中放有标号为2，3，5，6的4个球，B口袋中放有标号为1，4，7的3个球．游戏规则：甲从A口袋摸一球，乙从B口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲摸取数字﹣乙摸取数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．

18. 难度：中等

益家果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千 克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

（1）求第一次水果的进价是每千克多少元？

（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利 还是亏损？盈利或亏损了多少元？

19. 难度：中等

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1∶2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

20. 难度：中等

如图, △ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.

(1)求证:四边形AEBD是矩形;

(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形,并说明理由.

21. 难度：中等

学习了函数的知识后，数学活动小组到文具店调研一种进价为每支2元的活动笔的销售情况。调查后发现，每支定价3元，每天能卖出100支，而且每支定价每下降0.1元，其销售量将增加10支。但是物价局规定，该活动笔每支的销售利润不能超过其进价的40%。设每支定价x元，每天的销售利润为y元。

（1）求每天的销售利润为y与每支定价x之间的函数关系式；

（2）如果要实现每天75元的销售利润，那么每支定价应为多少元？

（3）当每支定价为多少元时，可以使这种笔每天的销售利润最大？

22. 难度：中等

问题提出：如图①，将一张直角三角形纸片折叠，使点与点重合，这时为折痕，为等腰三角形；再继续将纸片沿的对称轴折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.

知识运用：

（1）如图②，正方形网格中的能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图②中画出折痕；

（2）如图③，在正方形网格中，以给定的为一边，画出一个斜三角形，使其顶点在格点上，且折成的“叠加矩形”为正方形；

（3）若一个锐角三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？结合图③，说明理由。

拓展应用：

（4）如果一个四边形一定能折成"叠加矩形",那么它必须满足的条件是什么？

23. 难度：困难

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD= 4，CD=7．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

（1）求腰BC的长；

（2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？