2013-2014学年山东省初中学业水平考试数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列四个实数中，绝对值最小的数是

A．﹣5         B．      C．1        D．4

2. 难度：简单

下列各式中运算正确的是

A.     B.    C.     D.

3. 难度：简单

下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是

A．      B．      C．       D．

4. 难度：简单

在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有

A.2个            B.3个          C.4个           D.5个

5. 难度：简单

如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于

A．44°       B．60°        C．67°        D．77°

6. 难度：简单

2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为

A．2.3×10⁴      B．0.23×10⁶       C．2.3×10⁵      D．23×10⁴

二、解答题

7. 难度：中等

如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是

A．射线OE是∠AOB的平分线

B．△COD是等腰三角形

C．C、D两点关于OE所在直线对称

D．O、E两点关于CD所在直线对称

三、选择题

8. 难度：简单

写有实数0，1，，-π，0.1235，的六张卡片中，随机抽取一张，是无理数的概率为

A.           B.         C.          D.1

9. 难度：简单

化简分式的结果是

A．2            B．           C．          D．﹣2

10. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A．k＜﹣2       B．k＜2       C．k＞2       D．k＜2且k≠1

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为

A．11         B．10        C．9      D．8

12. 难度：中等

如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为

A．4           B．6              C．             D．

四、填空题

13. 难度：简单

在函数 中，自变量x的取值范围是             .

14. 难度：简单

如果单项式与是同类项，那么的值为             ．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=　　　.

16. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为　      　．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF、CF，则图中阴影部分面积为　      　．

18. 难度：简单

将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，进行第n次操作得到的正方形的个数是           .

五、解答题

19. 难度：简单

（请在下列两个小题中,任选其一完成即可）

(1)求不等式组的整数解．

(2)计算：

20. 难度：中等

为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；

信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．

21. 难度：中等

植树节前夕，某校所有学生参加植树活动，要求每人植2～6棵.活动结束后，校学生会就本校学生的植树量进行了调查．经过对调查数据的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）求该校共有多少名学生；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在扇形统计图中，计算出“3棵”部分所对应的圆心角的度数；

（4）在这次调查中，众数和中位数分别为多少？

（5）从该校中任选一名学生，其植树量为“6棵”的概率是多少？

22. 难度：中等

如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比），AB=10米，AE=15米．求广告牌CD的高度．

23. 难度：中等

如图，某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

24. 难度：中等

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交BC于点D，且∠DAC=∠B．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点E是的中点，连接AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值．

25. 难度：中等

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．

（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；

（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．