2013-2014学年山东省淄博市桓台县九年级中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

某市2012年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为（　　）

A．23×10⁴      B．2.3×10⁵      C．0.23×10³      D．0.023×10⁶

2. 难度：简单

下列变形正确的是（　　）

A．      B．     C．      D．

3. 难度：简单

如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）

A．9        B．7        C．12        D．9或12

4. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

5. 难度：简单

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为（　　）

A．3，2     B．2，2      C．3，2      D．2，3

6. 难度：中等

如图，▱ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为（　　）

A．9        B．12        C．15       D．18

7. 难度：简单

已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）

A．0＜d＜1      B．d＞5      C．0＜d＜1或d＞5      D．0≤d＜1或d＞5

8. 难度：简单

方程2x²+4x-a²=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实根    B．无实根    C．有两个不相等的实根    D．只有正根

9. 难度：简单

如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）

A．7      B．8      C．9      D．10

10. 难度：简单

函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．    B．    C．    D．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD²=BD•CD；②BE²=EG•AE；③AE•AD=AB•AC；④AG•EG=BG•CG．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个        B．2个        C．3个        D．4个

12. 难度：简单

圆锥的高是4cm，母线长5cm，则其侧面展开图的面积为（　　）

A．30πcm²        B．24πcm²        C．15πcm²       D．18πcm²

二、填空题

13. 难度：简单

函数中，自变量x的取值范围是            ．

14. 难度：简单

不等式组 的解集是        ．

15. 难度：简单

在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3，-4）的距离等于5的点共有     个．

16. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂外切，半径分别为1cm和3cm，那么半径为5cm且与⊙O₁、⊙O₂都相切的圆一共可以作出         个．

17. 难度：中等

如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂是等腰直角三角形，点P₁，P₂在函数的图象上，斜边OA₁，A₁A₂都在x轴上，则点A₂的坐标是         ．

三、计算题

18. 难度：简单

计算：．

四、解答题

19. 难度：中等

某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：8：2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．

（1）他们一共抽查了多少人捐款数不少于20元的概率是多少？

（2）这组数据的众数、中位数各是多少？

（3）若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？

20. 难度：中等

如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30度．

（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为         米；

（2）由于受空间的限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建      层．

21. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，⊙O过点B，C，且与BA，CA的延长线分别交于点D，E，弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：△BEF是等边三角形；

（2）若BA=4，CG=2，求BF的长．

22. 难度：中等

已知⊙O的半径为12cm，弦AB=16cm．

（1）求圆心O到弦AB的距离；

（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？

23. 难度：困难

如图所示，已知两点A（-1，0），B（4，0），以AB为直径的半圆P交y轴于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）设弦AC的垂直平分线交OC于D，连接AD并延长交半圆P于点E，与相等吗？请证明你的结论；

（3）设点M为x轴负半轴上一点，OM=AE，是否存在过点M的直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等？若存在，求出这条直线对应函数的解析式；若不存在．请说明理由．

24. 难度：困难

如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象一定过点C；

（3）对于一次函数y=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）．