2013-2014学年山东省济南市九年级中考模拟数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（　　）

A．+40m        B．-40m        C．+30m        D．-30m

2. 难度：简单

若实数a、b满足a+b=5，a²b+ab²=-10，则ab的值是（　　）

A．-2        B．2        C．-50        D．50

3. 难度：简单

如图所示的几何体的主视图是（　　）

A．        B．        C．        D．

4. 难度：简单

英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×10^-9      B．3.4×10^-9      C．3.4×10^-10      D．3.4×10^-11

5. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（　　）

A．12cm        B．10cm        C．8cm        D．6cm

6. 难度：简单

如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（　　）

A．      B．      C．       D．

7. 难度：简单

假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（　　）

A．5种        B．4种        C．3种       D．2种

8. 难度：中等

楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

A．   B．    C．   D．

9. 难度：简单

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（　　）

A．18°        B．24°        C．30°        D．36°

10. 难度：简单

如图，已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°，高AE=1，上底AD=1，则其面积为（　　）

A．4        B．         C．1        D．2

11. 难度：中等

如图，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（　　）

A．-2-    B．-1-     C．-2+    D．1+

12. 难度：中等

如图，A、B、C是反比例函数 （k＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　　）

A．4条        B．3条        C．2条        D．1条

13. 难度：简单

在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：

金额/元	5	6	7	10
人数	2	3	2	1

这8名同学捐款的平均金额为（　　）

A．3.5元        B．6元        C．6.5元        D．7元

14. 难度：简单

已知关于x的不等式组，有且只有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

A．-2≤a≤-1      B．-2≤a＜-1      C．-2＜a≤-1      D．-2＜a＜-1

15. 难度：困难

如图，直线l：y=-x-与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O₁，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），的值是否发生变化？（　　）

A．       B．       C．2        D．变化

二、填空题

16. 难度：简单

分解因式：（a+2）（a-2）+3a=          ．

17. 难度：简单

已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则ab的值为     ．

18. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为         m（结果不作近似计算）．

19. 难度：简单

三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为         cm．

20. 难度：困难

如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为          ．

21. 难度：中等

如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是     ．

三、解答题

22. 难度：简单

（1）化简： ．

（2）解方程： ．

23. 难度：简单

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．

24. 难度：简单

如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF，求证：AE=CF．

25. 难度：中等

五一期间某校组织七、八年级的同学到某景点郊游，该景点的门票全票票价为15元/人，若为50～99人可以八折购票，100人以上则可六折购票．已知参加郊游的七年级同学少于50人、八年级同学少于100人．若七、八年级分别购票，两个年级共计应付门票费1575元，若合在一起购买折扣票，总计应付门票费1080元．

（1）请你判断参加郊游的八年级同学是否也少于50人．

（2）求参加郊游的七、八年级同学各为多少人？

26. 难度：简单

通辽市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答：

（1）共抽测了多少人？

（2）样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？

（3）如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？

（4）该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？

27. 难度：困难

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若点D，点E分别是弧AB的三等分点，当AD=5时，求BF的长；

（3）填空：在（2）的条件下，如果以点C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为5，则r的取值范围为              ．

28. 难度：压轴

已知，如图二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴交于点C（0，4）与x轴交于点A、B，点B（4，0），抛物线的对称轴为x=1．直线AD交抛物线于点D（2，m），

（1）求二次函数的解析式并写出D点坐标；

（2）点Q是线段AB上的一动点，过点Q作QE∥AD交BD于E，连结DQ，当△DQE的面积最大时，求点Q的坐标；

（3）抛物线与y轴交于点C，直线AD与y轴交于点F，点M为抛物线对称轴上的动点，点N在x轴上，当四边形CMNF周长取最小值时，求出满足条件的点M和点N的坐标．

29. 难度：压轴

如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）求证：△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=，求BN的长．