2013-2014学年山东省九年级第一次学业水平模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

计算-3²的值是

A．       B．       C．       D．

2. 难度：简单

如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（　　）

3. 难度：简单

据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学计数法表示为（　　）

（A）2.5×10⁸        （B）2.5×10⁷     （C）2.5×10⁶        （D）25×10⁶

4. 难度：简单

在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（　　）

（A）1.71        （B）1.85          （C）1.90           （D）2.31

5. 难度：简单

如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

(A)20°       (B)25°            (C）30°    （D) 35°

6. 难度：简单

下列运算正确的是（　 　）

（A）x²＋x³=x⁵   （B）2x²－x²=1    （C）x²•x³=x⁶       （D）x⁶÷x³=x³

7. 难度：简单

如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（　　  ）

（A）cm       （B）cm    （C）cm         （D）7πcm

8. 难度：简单

下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（　   ）

（A）①            （B）②            （C）③           （D）④

9. 难度：简单

若一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax²＋bx的对称轴为（   ）

（A）直线x=1                    （B）直线x=－2   

（C）直线x=－1                  （D）直线x=－4

10. 难度：简单

如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（　　）

（A）          （B）         （C）        （D）

11. 难度：中等

如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（　  　）

（A）2       （B）8         （C）2      （D）2

12. 难度：简单

在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（     ）

(A)0个      (B)1个      (C)2个      (D)不能确定

13. 难度：中等

如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄∥l₅，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=3AD，DC⊥l₄，则四边形ABCD的面积是（　　）

(A)9      (B)14     (C)       (D)

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s),△OEF的面积为s()，则s()与t(s)的函数关系可用图像表示为（    ）

15. 难度：中等

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD；其中正确结论的是（     ）

(A)①②③   (B)①②④  (C)①③④   (D)②③④

二、填空题

16. 难度：简单

分解因式：ax²-2ax+a=                   ．

17. 难度：中等

某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为           米.

18. 难度：简单

方程：的根是____________.

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线上一点，则点B与其对应点B′间的距离为               .

20. 难度：简单

已知且，则的取值范围为                    .

21. 难度：困难

二次函数y=的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁，C₂，C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁，四边形A₁B₂A₂C₂，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n﹣1B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₁=∠A₂B₃A₃…=∠A_n1B_nA_n

=60°，菱形A_n﹣1B_nA_nC_n的周长为　    　．

三、解答题

22. 难度：简单

（1）计算：

（2）化简：

23. 难度：中等

（1）如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.

求证：四边形BECF是平行四边形.

（2）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E。

①求证：⊿ADE∽⊿BCE；

②如果AD²=AE·AC，求证：CD=CB

24. 难度：中等

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球；B乒乓球；C羽毛球；D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有　　          人；

（2）请你将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

25. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

26. 难度：中等

直线与轴交于点C（4,0），与轴交于点B，并与双曲线交于点。

（1）求直线与双曲线的解析式。

（2）连接OA，求的正弦值。

（3）若点D在轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。

27. 难度：中等

在矩形ABCD中，点E在BC边上，过E作EF⊥AC于F，G为线段AE的中点，连接BF、FG、GB. 设=k．

（1）证明：△BGF是等腰三角形；

（2）当k为何值时，△BGF是等边三角形？并说明理由。

（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等．事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较大；反之也成立．

利用上述结论，探究：当△BGF分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围.

28. 难度：压轴

如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4,OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。