2013-2014学年山东省德州市九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

∣-4∣的平方根是

A．2      B．±2      C．-2       D．不存在

2. 难度：简单

下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是

A．                B．             C．               D．

3. 难度：简单

2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人，那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为

A．     B．    C．       D．

4. 难度：简单

下列说法正确的是

A．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法

B．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则这组数据的方差是7.6

C．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件

D．一组数据：5，4，3，6，4中，中位数是3

5. 难度：简单

已知点M(1－2m，1－m)在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是

6. 难度：简单

若反比例函数（k<0）的图象上有两点（2，）和（3，），那么

A．         B．

C．        D．

7. 难度：简单

下列命题中，正确的是

A．平分弦的直径垂直于弦

B．对角线相等的平行四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

8. 难度：简单

直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x-2的是

A．向左平移1个单位         B．向左平移2个单位

C．向右平移1个单位         D．向上平移 2个单位

9. 难度：中等

如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠DHF的度数是

A．35°       B．50°       C．65°       D．75°

10. 难度：简单

有一个质地均匀的骰子，6个面上分别写有1，1，2，2，3，3这6个数字.连续投掷两次，第一次向上一面的数字作为十位数字，第二次向上一面的数字作为个位数字，这个两位数是奇数的概率为

A．    B．    C．    D．

11. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点A坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a+2b+c>0 ③B点坐标为（4，0）；④当x＜－1时，y>0．其中正确的是

A．①②      B．③④     C．①④      D．②③ 

12. 难度：中等

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此进行下去…，则正方形的面积为

A．      B．     C．      D．

二、填空题

13. 难度：简单

+2cos30°的值为　         　．

14. 难度：中等

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，则x₁²+x₂²=　         　．

15. 难度：简单

新定义：[a，b，c]为函数y＝ (a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为　         　．

16. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　         　．（结果保留π）

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：

①∠DEO=45°；

②△AOD≌△COE；

③S_{四边形CDOE} =S_△ABC；

④．

其中正确的结论序号为　         　．（把你认为正确的都写上）

18. 难度：简单

化简求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，，．

（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）

（2）求出点E的坐标．

20. 难度：困难

PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据PM2.5检测网的空气质量新标准，从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值（单位：微克/立方米）监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本，并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图：

       

（1）求出表中m，n，a的值，并将条形图补充完整；

（2）以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况，估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良；

（3）请你结合图表评价一下我市的空气质量情况．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．

（1）求证：EF⊥AC；

（2）若BF=2，CE=1.2，求⊙O的半径．

22. 难度：困难

某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值 范围；

（2）设宾馆一天的 利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

23. 难度：压轴

如图1，若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形，则称这两个正方形为外展双叶正方形．

（1）发现：如图2，当∠C=90°时，求证：△ABC与△DCF的面积相等．

（2）引申：如果∠C90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；

（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=_____度时，图中阴影部分的面积和有最大值是________．

24. 难度：压轴

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(-1, 0)、B(4, 5)两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求tan∠ABO的值；

（3）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点M的横坐标．