2013-2014学年山东省临沂市九年级中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

−的绝对值是（　　）

A．2      B．-2       C．       D．−

2. 难度：简单

下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3. 难度：简单

拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．0.5×10¹¹千克     B．50×10⁹千克     C．5×10⁹千克     D．5×10¹⁰千克

4. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（　　）

A．35°      B．45°      C．55°      D．65°

5. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．x²+x³=x⁵    B．（x-2）²=x²-4    C．2x²•x³=2x⁵    D．（x³）⁴=x⁷

6. 难度：简单

如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（　　）

A．60m      B．40m      C．30m      D．20m

7. 难度：简单

当a=21时，式子 的值是（　　）

A．21      B．20      C．       D．

8. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为（　　）

A．6cm²        B．4πcm²        C．6πcm²        D．9πcm²

9. 难度：简单

不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B． 

C．

D．

10. 难度：简单

如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　）

A．55°        B．60°        C．65°        D．70°

11. 难度：简单

一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（　　）

A．       B．       C．         D．

12. 难度：简单

中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：

时间（小时）	5	6	7	8
人数	10	15	20	5

则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（　　）

A．6.2小时        B．6.4小时        C．6.5小时        D．7小时

13. 难度：简单

甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l₁，l₂分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（　　）

A．乙摩托车的速度较快

B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．经过0.25小时两摩托车相遇

D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km

14. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）

A．2        B．4        C．8        D．16

二、填空题

15. 难度：简单

某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：_甲=1.69m。_乙=1.69m，s _甲²=0.0006，s _乙²=0.0315，则这两名运动员中的        的成绩更稳定．

16. 难度：简单

因式分【解析】
x³-2x=         ．

17. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是       ．

18. 难度：困难

当n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示，则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于      ．（用n表示，n是正整数）

19. 难度：中等

计算的结果是        ．

三、计算题

20. 难度：简单

计算： ．

四、解答题

21. 难度：简单

据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：

空气综合污染指数：

30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167

38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243

请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：

（1）填写频率分布表中未完成的空格：

（2）写出统计数据中的中位数、众数；

（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良．（包括Ⅰ、Ⅱ级的天数）

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

24. 难度：中等

某地计划用120-180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米³．

（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米³）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；

（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米³，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米³？

25. 难度：压轴

问题情境：将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由．

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

【解析】
OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线．（依据1）

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依据2）

反思交流：

（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1：                                                         ；

依据2：                                                         ．

（2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程．

拓展延伸：

（3）将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

26. 难度：压轴

如图，抛物线经过A（-1，0），B（5，0），C（0，−）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；

（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．