2013-2014学年北京市顺义区中考一模数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3 580 000元，将3 580 000用科学记数法表示为（    ）

A．　　　 　B．       C．　　　   D．

2. 难度：简单

-2的倒数是（    ）

A．2           B．-2            C．           D．

3. 难度：简单

一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（    ）

A．               B．                C．                   D．

4. 难度：简单

若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（    ）

A．六边形       B．八边形         C．九边形        D．十边形

5. 难度：简单

某校有9名同学报名参加科技竞赛，学校通过测试取前4名参加决赛，测试成绩各不相同，小英已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否参加决赛，还需要知道这9名同学测试成绩的（    ）

A．中位数          B．平均数           C．众数 　      D．方差

6. 难度：简单

如图，AB=AC， AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（    ）

A．30°      B．35°     C．40°      D．50°

7. 难度：简单

小明和小丽是同班同学，小明的家距学校2千米远，小丽的家距学校5千米远，设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（    ）

A．x=3       B．x=7       C． x=3或x=7        D．

8. 难度：困难

如图，点C为⊙O的直径AB上一动点，AB=2，过点C作DE⊥AB交⊙O于点D、E，连结AD，AE． 当点C在AB上运动时，设AC的长为x，△ADE的面积为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9. 难度：简单

若分式的值为零，则x的值为              ．

10. 难度：简单

一次函数的图象过点（0，1），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个符合条件的函数解析式             ．

11. 难度：中等

已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为             ．

12. 难度：困难

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为        ；的坐标为          ；（n为正整数）的坐标为          ．

三、计算题

13. 难度：简单

计算：．

四、解答题

14. 难度：简单

解不等式组：

15. 难度：简单

已知：如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB =∠D．求证：BC =ED．

16. 难度：简单

已知，求的值.

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C．已知，，．    

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△OBC的面积．

18. 难度：中等

列方程或方程组解应用题：

重量相同的甲、乙两种商品，分别价值900元和1 500元，已知甲种商品每千克的价值比乙种商品每千克的价值少100元，分别求甲、乙两种商品每千克的价值．

19. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．

20. 难度：中等

以下统计图、表描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：

（1）从以上统计图、表可知，九年级（1）班共有学生多少人？

（2）求出图1中a的值；

（3）从活动上旬和中旬的统计图、表判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间           （填“普遍增加了”或“普遍减少了”）；

（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图、表中的数据，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了多少人？

21. 难度：中等

如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．

22. 难度：中等

在△ABC中，，设c为最长边．当时，△ABC是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，可以判断△ABC的形状（按角分类）．

（1）请你通过画图探究并判断：当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为____三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为______三角形．

（2）小明同学根据上述探究，有下面的猜想：“当时，△ABC为锐角三角形；当时，△ABC为钝角三角形．” 请你根据小明的猜想完成下面的问题：

当，时，最长边c在什么范围内取值时，△ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形？

23. 难度：中等

已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．

（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；

（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；

（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式．

24. 难度：中等

已知：如图，△MNQ中，MQ≠NQ．

（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图，在四边形ABCD中，，∠B=∠D．求证：CD=AB．

25. 难度：困难

设p,q都是实数，且．我们规定：满足不等式的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当时，有，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”．

（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；

（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的解析式；

（3）若实数c，d满足，且，当二次函数是闭区间上的“闭函数”时，求c，d的值．