2014年初中毕业升学考试（黑龙江龙东卷）数学（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学记数法表示为　       　人．

二、选择题

2. 难度：简单

函数y=中，自变量x的取值范围是　　．

三、填空题

3. 难度：简单

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，不添加辅助线，梯形满足　         　条件时，有MB=MC（只填一个即可）．

4. 难度：简单

三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为　　．

5. 难度：简单

不等式组2≤3x﹣7＜8的解集为　         　．

6. 难度：简单

直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　 　．

7. 难度：简单

小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买　    　支．

8. 难度：中等

△ABC中，AB=4，BC=3，∠BAC=30°，则△ABC的面积为　 　．

9. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是　  　．

10. 难度：困难

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁，此时AP₁=；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=1+；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₄为止．则AP₂₀₁₄=　           ．

四、选择题

11. 难度：简单

下列各运算中，计算正确的是（　　）

A．4a²﹣2a²=2         B．（a²）³=a⁵         C．a³•a⁶=a⁹         D．（3a）²=6a²

12. 难度：简单

下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）

13. 难度：简单

由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

14. 难度：简单

为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（　　）

月用电量（度）	25	30	40	50	60
户数	1	2	4	2	1

A．中位数是40         B．众数是4         C．平均数是20.5         D．极差是3

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　）

16. 难度：简单

已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2         B．m≥2         C．m≥2且m≠3         D．m＞2且m≠3

17. 难度：中等

一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（　　）

A．10πcm         B．10cm         C．5πcm         D．5cm

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为 （　　）

A．4         B．         C．         D．2

19. 难度：中等

今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（　　）

A．2种         B．3种         C．4种         D．5种

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S_△EGC=S_△AFE；⑤∠AGB+∠AED=145°．其中正确的个数是（　　）

A．2         B．3         C．4         D．5

五、解答题

21. 难度：简单

先化简，再求值：﹣÷，其中x=4cos60°+1．

22. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形．

（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形．

（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．

23. 难度：中等

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

（1）请直接写出D点的坐标．

（2）求二次函数的解析式．

（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

24. 难度：中等

为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：

克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？

A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督

B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志

C．签订“永不酒驾”保证书

D．希望交警加大检查力度

E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任

根据以上信息解答下列问题：

（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=　  　；

（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？

（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？

25. 难度：中等

一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发．不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇．设慢车行驶的时间为x（单位：时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：千米）与x（单位：时）之间的函数关系如图1、图2，根据图象信息解答下列问题：

（1）甲、乙两地之间的距离为　     　千米．

（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）请直接在图2中的（　　）内填上正确的数．

26. 难度：中等

已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F．

（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM=CF．（不需证明）

（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．

27. 难度：中等

我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个．政府出资36万元，其余资金从各户筹集．两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：

沼气池	修建费用（万元/个）	可供使用户数（户/个）	占地面积（平方米/个）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间函数关系式．

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．

（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x²﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．