2014年初中毕业升学考试（黑龙江牡丹江卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．         B．         C．         D．

2. 难度：简单

在函数y=中，自变量x的取值范围是（   ）

A．x≥0         B．x＞0         C．x≠0         D．x＞0且x≠1

3. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A．2a²+a=3a²         B．2a^﹣1=（a≠0）         C．（﹣a²）³÷a⁴=﹣a         D．2a²•3a³=6a⁵

4. 难度：简单

由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（   ）

A．3         B．4         C．5         D．6

5. 难度：简单

将抛物线y=（x﹣1）²+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（   ）

A．（0，2）         B．（0，3）         C．（0，4）         D．（0，7）

6. 难度：简单

若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（   ）

A．﹣5         B．﹣         C．         D．5

7. 难度：简单

如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（   ）

A．30°         B．45°         C．60°         D．75°

8. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD边上一动点，若∠A=60°，AB=4，点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿A→B→C→D的路线运动，当点P运动到点D时停止运动，那么△APD的面积S与点P运动的时间t之间的函数关系的图象是（   ）

A．    B．    C．     D．

9. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB⊥OC，OM=CM；

②△EOB≌△CMB；

③四边形EBFD是菱形；

④MB：OE=3：2．

其中正确结论的个数是（   ）

A．1         B．2         C．3         D．4

二、填空题

10. 难度：简单

2014年我国农村义务教育保障资金约为87900000000元，请将数87900000000用科学记数法表示为　     　．

11. 难度：简单

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE=CF，请添加一个条件　  　，使△ABC≌△DEF．

12. 难度：简单

某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为　   　元．

13. 难度：简单

一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是　 　．

14. 难度：中等

⊙O的半径为2，弦BC=2，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为　    　．

15. 难度：中等

在一个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是3的倍数的概率是　　．

16. 难度：中等

如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为　    　．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，点D为BC中点，将△ABC绕点D逆时针旋转45°，得到△A′B′C′，B′C′与AB交于点E，则S_{四边形ACDE}=　   　．

18. 难度：简单

抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c=　 　．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　    　．

20. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=2，BC=1，点P是直线BD上一点，且DP=DA，直线AP与直线BC交于点E，则CE=         ．

三、解答题

21. 难度：简单

先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x=cos60°．

22. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

23. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC为一边作正方形ACDE，过点D作DF⊥BC交直线BC于点F，连接AF，请你画出图形，直接写出AF的长，并画出体现解法的辅助线．

24. 难度：中等

某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）求本次调查的学生人数；

（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是　144　度；

（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．

25. 难度：中等

快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；

（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？

（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．

26. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．

（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，求证：CF+BE=CD；

（提示：过点F作FM∥BC交射线AB于点M．）

（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③，请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S_△ABC=4，则BE=　  　，CD=　    ．

27. 难度：中等

某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：

（1）该工厂有哪几种生产方案？

（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？

（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．

28. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C，D，AB与CD相交于点E，线段OA，OC的长是一元二次方程x²﹣18x+72=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=．

（1）求点A，C的坐标；

（2）若反比例函数y=的图象经过点E，求k的值；

（3）若点P在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C，E，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q的个数，并直接写出位于x轴下方的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．