2014年初中毕业升学考试（黑龙江大庆卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列式子中成立的是（　　）

A．-|-5|＞4        B．-3＜|-3|        C．-|-4|=4        D．|- 5.5|＜5

2. 难度：简单

大庆油田某一年的石油总产量为4 500万吨，若用科学记数法表示应为（　　）吨．

A．4.5×10^-6      B．4.5×10⁶          C．4.5×10⁷         D．4.5×10⁸

3. 难度：简单

已知a＞b且a+b=0，则（　　）

A．a＜0        B．b＞0        C．b≤0        D．a＞0

4. 难度：简单

如图中几何体的俯视图是（　　）

5. 难度：简单

下列四个命题：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中正确的命题个数有（　　）

A．4个     B．3个    C．2个         D．1个    

6. 难度：困难

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的面积是（　　）

A．       B．       C．        D．

7. 难度：中等

某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）

A．5.5公里        B．6.9公里       C．7.5公里        D．8.1公里

8. 难度：中等

已知反比例函数的图象上有两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若y₁＞y₂，则x₁-x₂的值是（　　）

A．正数        B．负数          C．非正数        D．不能确定

9. 难度：中等

如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M（a，b）落在以A（-2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边界）的概率是（　　）

A．        B．        C．        D．

10. 难度：中等

对坐标平面内不同两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），用|AB|表示A、B两点间的距离（即线段AB的长度），用‖AB‖表示A、B两点间的格距，定义A、B两点间的格距为‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，则|AB|与‖AB‖的大小关系为（　　）

A．|AB|≥‖AB‖        B．|AB|＞‖AB‖        C．|AB|≤‖AB‖        D．|AB|＜‖AB‖

二、填空题

11. 难度：简单

若，则x^y-3的值为　

12. 难度：简单

某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间（单位：分钟）后，绘制了频数分布直方图，从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9，最后一组的频数是15，则此次抽样调查的人数为　    　人．（注：横轴上每组数据包含最小值不包含最大值）

13. 难度：简单

二元一次方程组的解为　                

14. 难度：中等

=　       

15. 难度：简单

图中直线是由直线l向上平移1个单位，向左平移2个单位得到的，则直线l对应的一次函数关系式为　                 ．

16. 难度：简单

在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为　                 ．

17. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AD=，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=　　．

18. 难度：中等

有一列数如下：1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，…，则第9个1在这列数中是第　     　个数．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

四、解答题

20. 难度：简单

求不等式组的整数解．

21. 难度：中等

已知非零实数a满足a²+1=3a，求的值．

22. 难度：中等

如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．

求证：BD平分∠ABC．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点A（-2，0），与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（m，n），连结OB．若S_△AOB=6，S_△BOC=2．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求反比例函数的表达式．

24. 难度：中等

甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：

（1）请根据下图填写如表：

	平均数	方差	中位数	众数	极差
甲	75		75
乙		33.3			15

（2）请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：

①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？

25. 难度：中等

关于x的函数y=（m²-1）x²-（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C．

（1）求证：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．

27. 难度：困难

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD=x．

（1）求证：△ABC∽△BCD；

（2）求x的值；

（3）求cos36°-cos72°的值．

28. 难度：困难

如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48，面积为S，AB∥CD，∠ADC=60°，设AB=3x．

（1）用x表示AD和CD；

（2）用x表示S，并求S的最大值；

（3）如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在⊙O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求⊙O的半径R的值．