2014年初中毕业升学考试（青海西宁卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－3的相反数是（　　）

A．－3    B．－     C．    D．3

2. 难度：简单

下列各式计算正确的是（　　）

A．3a+2a=5a²   B．（2a）³=6a³   C．（x－1）²=x²－1 D．2×=4

3. 难度：简单

下列线段能构成三角形的是（　　）

A．2，2，4    B．3，4，5     C．1，2，3    D．2，3，6

4. 难度：简单

一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（　　）

A．中位数是91     B．平均数是91     C．众数是91    D．极差是78

5. 难度：简单

如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　）

A．中    B．钓     C．鱼     D．岛

6. 难度：简单

将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（　　）

A．      B．    C．     D．

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（　　）

A．∠CAD=30°  B．AD=BD   C．BD=2CD   D．CD=ED

8. 难度：简单

反比例函数y₁=和正比例函数y₂=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y₁＜y₂的x的取值范围是（　　）

A．x＞1   B．－＜x＜1或x＜－1   C．－1＜x＜0或x＞1   D．x＞2或x＜1

9. 难度：中等

如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（　　）

A．10.8米 B．8.9米 C．8.0米 D．5.8米

10. 难度：困难

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；作∠BPC′的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（　　）

A．   B．   C．   D．

二、填空题

11. 难度：简单

计算：a²•a³=　 　．

12. 难度：简单

2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为　 　美元．

13. 难度：简单

二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　．

14. 难度：中等

如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为　 　．

15. 难度：简单

如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为　　．

16. 难度：简单

若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为　 　．

17. 难度：中等

如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为　 　．

18. 难度：中等

⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x²－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为　 　．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标　 　．

20. 难度：中等

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　　．

三、计算题

21. 难度：中等

计算：－1²⁰¹⁴+|－|－sin45°．

四、解答题

22. 难度：简单

（7分） （1）解关于m的分式方程=－1；

（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集．

23. 难度：中等

如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（－2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．

24. 难度：中等

课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．

25. 难度：中等

2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

频数分布表：

分组	频数	频率
60＜x≤72	2	0.04
72＜≤84	8	0.16
84＜x≤96	20	a
96＜x≤108	16	0.32
108＜x≤120	b	0.08
合计	50	1

（1）频数分布表中a=　 　，b=　 　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．

26. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．

（1）求证：∠AEC=90°；

（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；

（3）若DC=2，求DH的长．

27. 难度：中等

今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=－x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：

时间x（单位：年，x为正整数）	1	2	3	4	5	…
单位面积租金z（单位：元/平方米）	50	52	54	56	58

（1）求出z与x的函数关系式；

（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？

28. 难度：困难

如图，抛物线y=－x²+x－2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．

（1）求点B，C所在直线的函数解析式；

（2）求△BCF的面积；

（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．