2014年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

3的相反数是（　　）

A．﹣3                B．3                 C．           D．﹣

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．a³•a²=a⁶                B．（2a）³=6a³

C．（a﹣b）²=a²﹣b²         D．3a²﹣a²=2a²

3. 难度：简单

如图图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

4. 难度：简单

如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（　　）

5. 难度：简单

若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）

A．﹣1           B．1            C．2            D．3

6. 难度：简单

在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（　　）

A．          B．           C．         D．

7. 难度：困难

如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（　　）

A．（2，﹣2）      B．（2，﹣2）       C．（2，﹣2）       D．（2，﹣2）

8. 难度：困难

如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

二、填空题

9. 难度：简单

我国的北斗卫星导航系统与美国的GPS和俄罗斯格洛纳斯系统并称世界三大卫星导航系统，北斗系统的卫星轨道高达36000公里，将36000用科学记数法表示为　            

10. 难度：简单

若正n边形的一个外角为45°，则n=　        

11. 难度：简单

若关于x的一元二次方程x²+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=　         

12. 难度：简单

在一个不透明的袋子中，装有大小、形状、质地等都相同的红色、黄色、白色小球各1个，从袋子中随机摸出一个小球，之后把小球放回袋子中并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色相同的概率是　           

13. 难度：简单

在一次数学测试中，小明所在小组6人的成绩（单位：分）分别为84、79、83、87、77、81，则这6人本次数学测试成绩的中位数是　              

14. 难度：简单

计算：　             

15. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是　           　．

16. 难度：困难

如图放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B₁，B₂，B₃，…都在直线y=x上，则A₂₀₁₄的坐标是　               　．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：﹣2sin60°+|﹣|．

四、解答题

18. 难度：简单

解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：简单

某校为了解该校九年级学生对蓝球、乒乓球、羽毛球、足球四种球类运动项目的喜爱情况，对九年级部分学生进行了随机抽样调查，每名学生必须且只能选择最喜爱的一项运动项目上，将调查结果统计后绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，回答下列问题：

（1）这次被抽查的学生有　60　人；请补全条形统计图；

（2）在统计图2中，“乒乓球”对应扇形的圆心角是　144　度；

（3）若该校九年级共有480名学生，估计该校九年级最喜欢足球的学生约有　48　人．

20. 难度：简单

如图，点D是线段BC的中点，分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，两弧相交于点A，连接AB，AC，AD，点E为AD上一点，连接BE，CE．

（1）求证：BE=CE；

（2）以点E为圆心，ED长为半径画弧，分别交BE，CE于点F，G．若BC=4，∠EBD=30°，求图中阴影部分（扇形）的面积．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M，与y轴相交于点N，Rt△MON的外心为点A（，﹣2），反比例函数y=（x＞0）的图象过点A．

（1）求直线l的解析式；

（2）在函数y=（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P．若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标．

22. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．

23. 难度：中等

某水果店销售某中水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y₁（元）与销售时间第x月之间存在如图1（一条线段）的变化趋势，每千克成本y₂（元）与销售时间第x月满足函数关系式y₂=mx²﹣8mx+n，其变化趋势如图2．

（1）求y₂的解析式；

（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：困难

如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．

（1）点F在边BC上．

①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；

②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？

（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

25. 难度：困难

如图，抛物线C₁：y=（x+m）²（m为常数，m＞0），平移抛物线y=﹣x²，使其顶点D在抛物线C₁位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C₂．抛物线C₂交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，设点D的横坐标为a．

（1）如图1，若m=．

①当OC=2时，求抛物线C₂的解析式；

②是否存在a，使得线段BC上有一点P，满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

（2）如图2，当OB=2﹣m（0＜m＜）时，请直接写出到△ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）．