2014年初中毕业升学考试（福建南平卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

-4的相反数（　　）

A．4          B．-4          C．      D．-

2. 难度：简单

如图，几何体的主视图是（　　）

A．      B．    C．     D．

3. 难度：简单

一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（　　）

A．可能性为  B．属于不可能事件  C．属于随机事件  D．属于必然事件

4. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．（2a²）⁴=8a⁶      B．a³+a=a⁴     C．a²÷a=a      D．（a-b）²=a²-b²

二、填空题

5. 难度：简单

将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（　　）

A．45°     B．60°     C．90°    D．180°

三、选择题

6. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A．了解某班同学的身高情况适合用全面调查

B．数据2、3、4、2、3的众数是2

C．数据4、5、5、6、0的平均数是5

D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是=3.2，=2.9，则甲组数据更稳定

7. 难度：简单

下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）

A．1，2，1    B．1，2，2      C．1，2，3     D．1，2，4

8. 难度：简单

一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x 的函数关系为（　　）

A． y=10x+30      B．y=40x      C．y=10+30x      D．y=20x

9. 难度：简单

如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△EDC：S_△ABC=（　　）

A．1：2      B．2：3      C．1：3      D．1：4

10. 难度：中等

如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是（　　）

A．       B．       C．         D．1

四、填空题

11. 难度：简单

请你写出一个无理数　           

12. 难度：简单

已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB=               

13. 难度：简单

五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是　         

14. 难度：简单

点P（5，-3）关于原点的对称点的坐标为　              

15. 难度：简单

同时掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率为　　．

16. 难度：简单

分解因式：a³-2a²+a=　          

17. 难度：中等

将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=　      

18. 难度：困难

如图，等圆⊙O₁与⊙O₂相交于A、B两点，⊙O₁经过⊙O₂的圆心O₂，点A在x轴的正半轴上，两圆分别与x轴交于C、D两点，y轴与⊙O₂相切于点O₁，点O₁在y轴的负半轴上．

①四边形AO₁BO₂为菱形；

②点D的横坐标是点O₂的横坐标的两倍；

③∠ADB=60°；

④△BCD的外接圆的圆心是线段O₁O₂的中点．

以上结论正确的是　     　．（写出所有正确结论的序号）

五、解答题

19. 难度：简单

（1）计算：．

（2）化简：．

20. 难度：简单

解不等式组：．

21. 难度：简单

如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB²=AD•AC．

22. 难度：简单

在2014年巴西世界杯足球赛开幕之前，某校团支部为了解本校学生对世界杯足球赛的关注情况，随机调查了部分学生对足球运动的喜欢程度，绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）随机抽查了　    　名学生；

（2）补全图中的条形图；

（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）足球运动．

23. 难度：中等

如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线．

（2）若∠A=34°，AC=6，求⊙O的周长．（结果精确到0.01）

24. 难度：中等

如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

25. 难度：困难

如图，已知抛物线图象经过A（-1，0），B（4，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若C（m，m-1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．

①求证：四边形DECF是矩形；

②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．

26. 难度：困难

在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC的延长线上．

（1）如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．

①求证：△ABP≌△ACE．

②∠ECM的度数为　   　°．

（2）①如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．则∠ECM的度数为　    　°．

②如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．则∠ECM的度数为　    　°．

（3）如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系（用含n的式子表示∠ECM的度数），并利用图4（放大后的局部图形）证明你的结论．