2014年初中毕业升学考试（福建三明卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（　　）

A．       B．      C．3          D．-3

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．（a³）²=a⁵     B．a⁶÷a³=a²       C．（ab）²=a²b²      D．（a+b）²=a²+b²

3. 难度：简单

下列正方形中由阴影部分组成的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

4. 难度：简单

PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（　　）

A．0.25×10^{-5        B}．2.5×10^-5        C．2.5×10^-6        D．2.5×10^-7

5. 难度：简单

不等式组的解集是（　　）

A．x≥-1    B．x≤2    C．1≤x≤2     D．-1≤x≤2

6. 难度：简单

如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的主视图是（　　）

7. 难度：简单

小亮和其他5个同学参加百米赛跑，赛场共设1，2，3，4，5，6六个跑道，选手以随机抽签的方式确定各自的跑道．若小亮首先抽签，则小亮抽到1号跑道的概率是（　　）

A．        B．     C．    D．1

8. 难度：简单

一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（　　）

A．四边形    B．五边形        C．六边形        D．八边形

9. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．DE=BE               B．

C．△BOC是等边三角形    D．四边形ODBC是菱形

10. 难度：简单

已知二次函数y=-x²+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　）

A．b≥-1     B．b≤-1      C．b≥1       D．b≤1

二、填空题

11. 难度：简单

计算：　　．

12. 难度：简单

甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S²_甲=0.9，S²_乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是　　（填“甲”或“乙”）．

13. 难度：简单

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是　          　（写出一个即可）．

14. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，分别以OA，OB为直径作半圆．若AB=4，则阴影部分的面积是　　．

15. 难度：中等

有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是　                     

16. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是　　        ．

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式2（x-2）＜1-3x，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x=+1．

19. 难度：中等

如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．

（1）求k和b的值；

（2）连接OA，求△AOB的面积．

20. 难度：中等

如图，在山坡上植树，已知山坡的倾斜角α是20°，小明种植的两棵树间的坡面距离AB是6米，要求相邻两棵树间的水平距离AC在5.3～5.7米范围内，问小明种植的这两棵树是否符合这个要求？

（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

21. 难度：简单

某学校在开展“书香校园”活动期间，对学生课外阅读的喜好进行抽样调查（每人只选一种书籍），将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中的信息，解答下列问题：

（1）这次调查的学生人数为　　人，扇形统计图中m的值为　　；

（2）补全条形统计图；

（3）如果这所学校要添置学生课外阅读的书籍1500册，请你估计“科普”类书籍应添置多少册比较合适？

22. 难度：中等

为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x吨时，应交水费y元．

（1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；

（2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？

23. 难度：中等

已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．

（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；

（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，

①AE与OD的大小有什么关系？为什么？

②求∠ODC的度数．

24. 难度：困难

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，扇形纸片DOE的顶点O与边AB的中点重合，OD交BC于点F，OE经过点C，且∠DOE=∠B．

（1）证明△COF是等腰三角形，并求出CF的长；

（2）将扇形纸片DOE绕点O逆时针旋转，OD，OE与边AC分别交于点M，N（如图2），当CM的长是多少时，△OMN与△BCO相似？

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；

（3）若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．