2014年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的倒数是（  ）

A、2         B、－2       C、        D、－

2. 难度：简单

下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（  ）

A．圆锥       B．六棱柱      C．球       D．四棱锥

3. 难度：简单

一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（  ）

A．3和3        B．3和4        C．4和3       D．4和4

4. 难度：简单

平行四边形的对角线一定具有的性质是（  ）

A．相等      B．互相平分       C．互相垂直      D．互相垂直且相等

5. 难度：简单

下列计算正确的是（  ）

A．       B．（ab²）²=ab⁴        C．2a+3a=6a       D．a•a³=a⁴

6. 难度：简单

如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（  ）

A．2cm          B．3cm       C．4cm           D．6cm

7. 难度：简单

一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（  ）

A．x＞1       B．x≥1       C．x＞3       D．x≥3

8. 难度：简单

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（  ）

A．1       B．      C．2       D．

9. 难度：简单

下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（  ）

10. 难度：简单

函数y=与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（  ）

二、填空题

11. 难度：简单

如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=           ．

12. 难度：简单

抛物线y=3（x﹣2）²+5的顶点坐标是          

13. 难度：简单

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=         度．

14. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程2x²﹣3kx+4=0的一个根是1，则k=       

15. 难度：简单

100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是           

16. 难度：简单

如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为              

17. 难度：简单

如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=        

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是        ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：（﹣1）²⁰¹⁴+﹣（）^﹣1+sin45°．

四、解答题

20. 难度：简单

先简化，再求值：（1+）+，其中x=3．

21. 难度：中等

某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．

（1）求证：△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面积．

23. 难度：中等

为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24. 难度：中等

如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．

（1）求证：DE⊥AC；

（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

25. 难度：困难

在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（﹣1，﹣1），（0，0），（，），…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个．

（1）若点P（2，m）是反比例函数y=（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数y=3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数y=ax²+bx+1（a，b是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“梦之点”A（x₁，x₁），B（x₂，x₂），且满足﹣2＜x₁＜2，|x₁﹣x₂|=2，令t=b²﹣2b+，试求出t的取值范围．

26. 难度：压轴

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，点P在该抛物线上运动，以点P为圆心的⊙P总经过定点A（0，2）．

（1）求a，b，c的值；

（2）求证：在点P运动的过程中，⊙P始终与x轴相交；

（3）设⊙P与x轴相交于M（x₁，0），N（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标．