2014年初中毕业升学考试（湖南湘潭卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中是无理数的是（　　）

A．        B．﹣2        C．0        D．

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．a+a²=a³        B．2^﹣1=        C．2a•3a=6a        D．2+=2

3. 难度：简单

如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=（　　）米．

A．7.5        B．15        C．22.5        D．30

4. 难度：简单

分式方程的解为（　　）

A．1        B．2        C．3        D．4

5. 难度：简单

如图，所给三视图的几何体是（　　）

A．球        B．圆柱        C．圆锥        D．三棱锥

6. 难度：简单

式子有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞1        B．x＜1        C．x≥1        D．x≤1

7. 难度：简单

以下四个命题正确的是（　　）

A．任意三点可以确定一个圆

B．菱形对角线相等

C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．平行四边形的四条边相等

8. 难度：简单

如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S_阴影=1，则S₁+S₂=（　　）

A．3        B．4        C．5        D．6

二、填空题

9. 难度：简单

﹣3的相反数是　 　．

10. 难度：简单

分解因式：ax﹣a=　       　．

11. 难度：简单

未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计

	平均数	方差
甲	0.4	0.026
乙	0.4	0.137

则这两种电子表走时稳定的是　    　．

12. 难度：简单

计算：（）²﹣|﹣2|=　  　．

13. 难度：简单

如图，直线a、b被直线c所截，若满足　     　，则a、b平行．

14. 难度：简单

如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=　   　．

15. 难度：简单

七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为　         　．

16. 难度：简单

如图，按此规律，第6行最后一个数字是　 　，第　   　行最后一个数是2014．

三、解答题

17. 难度：简单

在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）B点关于y轴的对称点坐标为　       　；

（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A₁O₁B₁，请画出△A₁O₁B₁；

（3）在（2）的条件下，A₁的坐标为　        　．

18. 难度：简单

先化简，在求值：（+）÷，其中x=2．

19. 难度：中等

如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）

20. 难度：中等

如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．

（1）求证：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

21. 难度：中等

某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

	A型	B型
价格（万元/台）	12	10
月污水处理能力（吨/月）	200	160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．

（1）该企业有几种购买方案？

（2）哪种方案更省钱，说明理由．

22. 难度：中等

有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

23. 难度：中等

从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：

（1）参加调查的学生有　    　人；

（2）请将条形统计图补全；

（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．

24. 难度：中等

已知两直线L₁：y=k₁x+b₁，L₂：y=k₂x+b₂，若L₁⊥L₂，则有k₁•k₂=﹣1．

（1）应用：已知y=2x+1与y=kx﹣1垂直，求k；

（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．

25. 难度：困难

△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，

（1）求证：△BDF∽△CEF；

（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；

（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．

26. 难度：困难

已知二次函数y=﹣x²+bx+c的对称轴为x=2，且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4，

（1）求二次函数解析式；

（2）若=，求k；

（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k．