2014年初中毕业升学考试（湖南永州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（　　）

A．2.86×10⁶        B．2.86×10⁷        C．28.6×10⁵        D．0.286×10⁷

2. 难度：简单

永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（　　）

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．a²•a³=a⁶      B．﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b        C．2x²+3x²=5x⁴        D．（﹣ ）^﹣2=4

4. 难度：简单

某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（　　）

A．6，7      B．8，7        C．8，6        D．5，7

5. 难度：简单

若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（　　）

A．21      B．15       C．84         D．67

6. 难度：简单

下列命题是假命题的是（　　）

A．不在同一直线上的三点确定一个圆

B．矩形的对角线互相垂直且平分

C．正六边形的内角和是720°

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

7. 难度：简单

若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（　　）

8. 难度：中等

在求1+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：

S=1+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①

然后在①式的两边都乘以6，得：

6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②

②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：

如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（　　）

A．         B．         C．         D．a²⁰¹⁴﹣1

二、填空题

9. 难度：简单

|﹣2014|=         

10. 难度：简单

方程x²﹣2x=0的解为         

11. 难度：简单

如图，已知AB∥CD，∠1=130°，则∠2=         　　．

12. 难度：简单

不等式x+3＜﹣1的解集是        

13. 难度：简单

已知点A（1，y₁），B（﹣2，y₂）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y₁　　y₂（填“＞”“＜”或“=”）

14. 难度：简单

如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是          ．

15. 难度：中等

如图，已知直线l₁：y=k₁x+4与直线l₂：y=k₂x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为     　　．

16. 难度：中等

小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是              　

题号 答案 选手	1	2	3	4	5	得分
小聪	B	A	A	B	A	40
小玲	B	A	B	A	A	40
小红	A	B	B	B	A	30

三、计算题

17. 难度：简单

计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）⁰+．

四、解答题

18. 难度：简单

解方程组：．

19. 难度：简单

先化简，再求值：，其中x=3．

20. 难度：中等

为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：

（1）在这次调查中一共抽查了　   　名学生；

（2）表中x，y的值分别为：x=      ，y=        　；

（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是　　   度；

（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．

   

五、填空题

21. 难度：简单

如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

六、解答题

22. 难度：中等

某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：

（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？

（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？

23. 难度：中等

在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．

小明做了如下操作：

将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：

（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；

（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．

24. 难度：困难

如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA=1，AB=，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．

25. 难度：困难

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）当S_△MFQ：S_△MEB=1：3时，求点M的坐标．