2014年初中毕业升学考试（湖南株洲卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中，绝对值最大的数是（　　）

A．﹣3          B．﹣2         C．0        D．1

2. 难度：简单

x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（　　）

A．﹣2         B．0       C．2       D．4

3. 难度：简单

下列说法错误的是（　　）

A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2

C．数据5、2、﹣3、0的极差是8

D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖

4. 难度：简单

已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）

A．（﹣6，1）        B．（1，6）         C．（2，﹣3）        D．（3，﹣2）

5. 难度：简单

下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

6. 难度：简单

一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　　）

A．4         B．5       C．6         D．7

7. 难度：中等

已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）

A．选①②         B．选②③     C．选①③     D．选②④

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）

A．（66，34）        B．（67，33）        C．（100，33）        D．（99，34）

二、填空题

9. 难度：简单

计算：2m²•m⁸=　          

10. 难度：简单

据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是　              ．

11. 难度：简单

如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是　               ．

12. 难度：简单

某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为　             ．

13. 难度：中等

孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20°（不考虑身高因素），则此塔高约为　    　米（结果保留整数，参考数据：sin20°≈0.3420，sin70°≈0.9397，tan20°≈0.3640，tan70°≈2.7475）．

14. 难度：简单

分解因式：x²+3x（x﹣3）﹣9=　              ．

15. 难度：中等

直线y=k₁x+b₁（k₁＞0）与y=k₂x+b₂（k₂＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b₁﹣b₂等于　            ．

16. 难度：中等

如果函数y=（a﹣1）x²+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是　              

三、计算题

17. 难度：简单

计算：+（π﹣3）⁰﹣tan45°．

四、解答题

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=2．

19. 难度：中等

我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：

（1）统计表中a=　　，b=　　；

（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？

（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？

区域	频数	频率
炎陵县	4	a
茶陵县	5	0.125
攸县	b	0.15
醴陵市	8	0.2
株洲县	5	0.125
株洲市城区	12	0.25

20. 难度：中等

家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：

（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；

（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；

（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；

（4）下山用1个小时；

根据上面信息，他作出如下计划：

（1）在山顶游览1个小时；

（2）中午12：00回到家吃中餐．

若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）．

（1）求证：△ACE≌△AFE；

（2）求tan∠CAE的值．

23. 难度：困难

如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC．

（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求△ABC的面积（图1）；

（2）设∠AOB=α，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求α的范围（图2，直接写出答案）；

（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AO⊥PM于点N，求CM的长度（图3）．

24. 难度：困难

已知抛物线y=x²﹣（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）²．

（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；

（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x₁、x₂、x₃，求x₁•x₂•x₃的最大值；

（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE=CG•AB，求抛物线的解析式．