2014年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

实数2的倒数是（　　）

A．﹣     B．±      C．2     D．

2. 难度：简单

下列计算正确的是（　　）

A．2a+5a=7a     B．2x﹣x=1     C．3+a=3a     D．x²•x³=x⁶

3. 难度：简单

下列几何体中，主视图是三角形的是（　　）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（　　）

A．12×10⁴     B．1.2×10⁵     C．1.2×10⁶     D．12万

5. 难度：简单

不等式组的解集是（　　）

A．x＞2     B．x＞1     C．1＜x＜2     D．无解

6. 难度：简单

已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（　　）

A．     B．π      C．    D．

7. 难度：简单

下列因式分解正确的是（　　）

A．x²﹣y²=（x﹣y）²      B．a²+a+1=（a+1）²

C．xy﹣x=x（y﹣1）      D．2x+y=2（x+y）

8. 难度：中等

如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A．   B．  C．   D．

二、填空题

9. 难度：简单

计算：﹣=　   　．

10. 难度：简单

方程x²﹣3x+2=0的根是      　．

11. 难度：简单

体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是　    　．

12. 难度：简单

从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是　    　．

13. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点且DE=1，则BC=　    　．

14. 难度：简单

如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=     　．

15. 难度：中等

观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是　      　．（n为正整数）

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．

下列结论正确的是　   　（写出所有正确结论的序号）

①△CPD∽△DPA；

②若∠A=30°，则PC=BC；

③若∠CPA=30°，则PB=OB；

④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：|﹣|+×+3^﹣1﹣2²．

四、解答题

18. 难度：简单

解分式方程：=3．

19. 难度：中等

在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；

（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．

20. 难度：中等

某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

21. 难度：中等

为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：

A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．

请根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为　 　；

（2）请在图b中把条形统计图补充完整；

（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．

22. 难度：中等

如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

23. 难度：困难

数学活动﹣求重叠部分的面积

（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为　     　．

（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．

（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）

24. 难度：困难

如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．