2014年初中毕业升学考试（湖南娄底卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

2014的相反数是（　　）

A．﹣2014        B．﹣        C．2014        D．

2. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A．x²•x³=x⁶     B．（x³）³=x⁹       C．x²+x²=x⁴       D．x⁶÷x³=x²

3. 难度：简单

函数 y=中自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥0        B．x≥﹣2        C．x≥2        D．x≤﹣2

4. 难度：简单

方程组的解是（　　）

A．        B．        C．        D．

5. 难度：简单

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．        B．        C．        D．

6. 难度：简单

若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为（　　）

A．外切        B．相交        C．内切        D．外离

7. 难度：简单

实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习．值周班长小兵每周对各小组合作学习情况进行综合评分．下表是其中一周的评分结果：

组别	一	二	三	四	五	六	七
分值	90	96	89	90	91	85	90

“分值”这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．89，90        B．90，90        C．88，95        D．90，95

8. 难度：简单

下列命题中，错误的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

B．菱形的对角线互相垂直平分

C．矩形的对角线相等且互相垂直平分

D．角平分线上的点到角两边的距离相等

9. 难度：简单

如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（　　）

A．40°        B．45°        C．50°        D．60°

10. 难度：简单

一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

11. 难度：简单

五月初五是我国的传统节日﹣端午节．今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为75100000个，75100000用科学记数法表示为　   　．

12. 难度：简单

按照如图所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为　　．

13. 难度：简单

已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为　      　．

14. 难度：简单

不等式组的解集为　        　．[来

15. 难度：简单

如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　    　（添加一个条件即可）．

16. 难度：中等

如图，M为反比例函数y=的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为　      　．

17. 难度：简单

如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为　         　m．

18. 难度：简单

五张分别写有﹣1，2，0，﹣4，5的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是　        　．

19. 难度：简单

如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　　个组成．

20. 难度：中等

如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　      　．

三、解答题

21. 难度：简单

先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．

22. 难度：中等

如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈2.45）

23. 难度：简单

“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）共抽取了多少个学生进行调查？

（2）将图甲中的折线统计图补充完整．

（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数．

24. 难度：中等

娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍．

（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）

（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？

25. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD．

（1）求证：△ABD≌△CDB；

（2）若∠DBE=37°，求∠ADC的度数．

26. 难度：困难

如图，抛物线y=x²+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，与y轴交于点C（0，c），且满足x₁²+x₂²+x₁x₂=7．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

27. 难度：困难

如图甲，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm．如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜4），解答下列问题：

（1）设△APQ的面积为S，当t为何值时，S取得最大值？S的最大值是多少？

（2）如图乙，连接PC，将△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，当四边形PQP′C为菱形时，求t的值；′

（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形？