2014年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在实数－2、0、2、3中，最小的实数是（   ）

A．－2      B．0      C．2      D．3

2. 难度：简单

若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x≥－3      B．x＞3         C．x≥3         D．x≤3

3. 难度：简单

光速约为300 000千米/秒，将数字300 000用科学记数法表示为（   ）

A．3×10⁴      B．3×10⁵      C．3×10⁶      D．30×10⁴

4. 难度：简单

在一次中学生田径运动会上，参加调高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	2	4	3	3	2

那么这些运动员跳高成绩的众数是（   ）

A．4         B．1.75         C．1.70         D．1.65

5. 难度：简单

下列代数运算正确的是（   ）

A．        B．           C．      D．

6. 难度：中等

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（   ）

A．(3，3)         B．(4，3)         C．(3，1)         D．(4，1)

7. 难度：简单

如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（   ）

A．       B．      C．         D．

8. 难度：简单

为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：

由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（   ）

A．9         B．10         C．12      D．15

9. 难度：中等

观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，……，按此规律第5个图中共有点的个数是（   ）

A．31            B．46            C．51            D．66

10. 难度：压轴

如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（   ）

A．         B．         C．      D．

二、填空题

11. 难度：简单

计算：＝        .

12. 难度：简单

分解因式：＝        .

13. 难度：简单

如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为        .

14. 难度：中等

一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为        米

15. 难度：困难

如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC＝3BD，则实数k的值为        .

16. 难度：困难

如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为        .

三、解答题

17. 难度：简单

解方程：.

18. 难度：简单

已知直线经过点(1，－1)，求关于x的不等式2x－b≥0的解集.

19. 难度：简单

如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，A(0，4)、C(3，0)，

（1）① 画出线段AC关于y轴对称线段AB；

② 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

（2）若直线y＝kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.

21. 难度：中等

袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球，

（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，

① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；

② 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；

（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.

22. 难度：困难

如图，AB是⊙O的直径，C、P是上两点，AB＝13，AC＝5，

（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；

（2）如图（2），若点P是的中点，求PA得长 .

23. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

24. 难度：压轴

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ.

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；

（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；

（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.

25. 难度：压轴

如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点，

（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；

（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；

（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.