2014年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

三峡大坝全长约2309米，这个数据用科学记数法表示为（   ）米．

A. 2.309×10³        B. 23.09×10²         C. 0.2309×10⁴         D. 2.309×10^﹣3

2. 难度：简单

在，0，3，这四个数中，最大的数是（   ）

A.         B.          C.          D.

3. 难度：简单

平行四边形的内角和为（   ）

A. 180°        B. 270°         C. 360°         D. 640°

4. 难度：简单

作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（   ）

A. 45        B. 75         C. 80         D. 60

5. 难度：简单

如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（   ）

A.       B.        C.        D.

6. 难度：简单

已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（   ）

A. 5        B. 10         C. 11         D. 12

7. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.         B.          C.          D.

8. 难度：简单

2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（   ）

A.         B.          C.          D.

9. 难度：中等

如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（   ）

A. AB=24m               B. MN∥AB

C. △CMN∽△CAB         D. CM：MA=1：2

10. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（   ）

A. 30°        B. 45°         C. 60°         D. 90°

11. 难度：简单

要使分式有意义，则的取值范围是（   ）

A. x≠1        B. x＞1         C. x＜1         D. x≠﹣1

12. 难度：简单

如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（   ）

A. ∠ACD        B. ∠ADB         C. ∠AED         D. ∠ACB

13. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（   ）

A. π        B. 6π         C. 3π         D. 1.5π

14. 难度：简单

如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（   ）

A. m+n＜0        B. m＜n         C. m||n|＞0         D. 2+m＜2+n

15. 难度：中等

二次函数（b＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（   ）

A.   B.    C.    D.

二、计算题

16. 难度：简单

计算：．

三、解答题

17. 难度：简单

化简：．

18. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度数；

（2）延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE．

19. 难度：中等

下表中，y是x的一次函数．

x	2	1	2		5
y	6	3		12	15

（1）求该函数的表达式，并补全表格；

（2）已知该函数图象上一点M（1，-3）也在反比例函数图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．

20. 难度：中等

“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：

（1）填空：样本中的总人数为        ；开私家车的人数m=        ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为        度；

（2）补全条形统计图；

（3）该单位共有2000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？

21. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作⊙O，⊙O与边BC相交于点F，⊙O的切线DE与边AB相交于点E，且AE=3EB．

（1）求证：△ADE∽△CDF；

（2）当CF：FB=1：2时，求⊙O与ABCD的面积之比．

22. 难度：中等

在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．

（1）求2014年全校学生人数；

（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）

①求2012年全校学生人均阅读量；

②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．

23. 难度：困难

在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

（1）如图1，当DH=DA时，

①填空：∠HGA=        度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；

（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，已知点P（0，4），点A在线段OP上，点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t， 0＜t＜4，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M，N，设过O，C两点的抛物线为y=ax²+bx+c．

（1）填空：△AOB≌△        ≌△BMC（不需证明）；用含t的代数式表示A点纵坐标：A（0，        ；

（2）求点C的坐标，并用含a，t的代数式表示b；

（3）当t=1时，连接OD，若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O，求a的取值范围；

（4）当抛物线开口向上，对称轴是直线，顶点随着t的增大向上移动时，求t的取值范围．