2014年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列各数中，既不是正数也不是负数的是

A. 0              B. -1              C.             D. 2

2. 难度：简单

宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为

A. 253.7×10⁸      B. 25.37×10⁹       C. 2.537×10¹⁰     D. 2.537×10¹¹ 

3. 难度：简单

用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是

4. 难度：简单

杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是

A. 19.7千克       B. 19.9千克        C. 20.1千克        D. 20.3千克

5. 难度：简单

圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是

A.            B.              C.            D.

6. 难度：简单

菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是

A. 10             B. 8               C. 6              D. 5

7. 难度：简单

如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是

A.             B.              C.              D.

8. 难度：简单

如图，梯形ABCD中AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为

A. 2:3             B. 2:5             C. 4:9             D.

9. 难度：简单

已知命题“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是

A.         B.           C.          D.

10. 难度：简单

如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是

A. 五棱柱         B. 六棱柱         C. 七棱柱         D. 八棱柱

11. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是

A. 2.5             B.            C.           D. 2

12. 难度：中等

已知点A（，）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为

A. （-3，7）     B. （-1，7）       C. （-4，10）     D. （0，10）

二、填空题

13. 难度：简单

-4的绝对值是          

14. 难度：简单

方程的根是=     

15. 难度：简单

某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是      支

16. 难度：中等

一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是    （用，的代数式表示）

17. 难度：中等

为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出    个这样的停车位（）

18. 难度：困难

如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积为   cm²

三、解答题

19. 难度：简单

（1）化简：；

（2）解不等式：

20. 难度：中等

作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：

（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；

（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？

（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）

21. 难度：中等

如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。

（1）求改直后的公路AB的长；

（2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？

（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

22. 难度：中等

如图，点A，B分别在轴，轴上，点D在第一象限内，DC⊥轴于点C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函数的图象过CD的中点E。

（1）求证：△AOB≌△DCA；

（2）求的值；

（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在轴上，试判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由。（

23. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点。

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。

24. 难度：中等

用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）

A方法：剪6个侧面；  B方法：剪4个侧面和5个底面。

现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。

（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；

（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

25. 难度：困难

课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法。

我们有多种剪法，图1是其中的一种方法：

定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线。

（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；

（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=，试画出示意图，并求出所有可能的值；

（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长。

26. 难度：压轴

木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：

方案一：直接锯一个半径最大的圆；

方案二：圆心O₁，O₂分别在CD，AB上，半径分别是O₁C，O₂A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；

方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；

方案四：锯一块小矩形BCEF拼接到矩形AEFD下面，并利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆。

（1）写出方案一中的圆的半径；

（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？

（3）在方案四中，设CE=（），圆的半径为，

①求关于的函数解析式；

②当取何值时圆的半径最大？最大半径是多少？并说明四种方案中，哪一个圆形桌面的半径最大？