2014年初中毕业升学考试（江苏镇江卷）数学（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

        ．

2. 难度：简单

计算：        ．

3. 难度：简单

化简：        ．

4. 难度：简单

分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是       ．

5. 难度：简单

如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1则BD=        ．

6. 难度：简单

如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，若∠1=25º，∠2=70º.则∠B=        °．

7. 难度：简单

一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为        ．

8. 难度：简单

若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m=        ．

9. 难度：简单

已知圆锥的底面半径为3，母线为8，则圆锥的侧面积等于        ．

10. 难度：简单

如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA"B"，每次旋转的角度都是50º. 若∠B"OA=120º，则∠AOB=        °．

11. 难度：中等

一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示．则a=       （小时）．

二、解答题

12. 难度：中等

读取表格中的信息，解决问题.

n=1
n=2	a2=b1+2c1	b2=c1+2a1	c2=a1+2b1
n=3	a3=b2+2c2	b3=c2+2a2	c=a2+2b2
…	…	…	…

满足的n可以取得的最小整数是 ．

三、选择题

13. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.        B.         C.         D.

14. 难度：简单

一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（   ）

A.三角形        B.半圆         C.圆         D.矩形

15. 难度：中等

若x、y满足，则的值等于（   ）

A.        B.         C.         D.

16. 难度：中等

如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（   ）

A.        B.         C.         D.

17. 难度：中等

已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（   ）

A.        B.         C.         D.

四、计算题

18. 难度：中等

计算：；

五、解答题

19. 难度：中等

化简：．

六、计算题

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：简单

解不等式：并将它的解集在数轴上表示出来．

七、解答题

22. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.

（1）求证：∠1=∠2；

（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

23. 难度：中等

为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家1000个“通话时长”数据，这些数据均不超过18（分钟）．他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图．

“通话时长” （x分钟）	0＜x≤3	3＜x≤6	6＜x≤9	9＜x≤12	12＜x≤15	15＜x≤18
次数	36	a	8	12	8	12

根据表、图提供的信息，解答下面的问题：

（1）a=        ，样本容量是        ；

（2）求样本中“通话时长”不超过9分钟的频率：        ；

（3）请估计小强家这1000次通话中“通话时长”超过15分钟的次数．

24. 难度：中等

在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，均匀摇匀.

（1）若布袋中有3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；

（2）若布袋中有3个红球，x个黄球．

请写出一个x的值        ，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不可能的事件；

（3）若布袋中有3个红球，4个黄球．

我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．

请你仿照这个表述，设计一个必然事件：        ．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，直线与y轴交于点A.

（1）如图，直线与直线交于点B，与y轴交于点C，点B横坐标为.

①求点B的坐标及k的值；

②直线与直线与y轴所围成的△ABC的面积等于        ；

（2）直线与x轴交于点E（，0），若，求k的取值范围．

26. 难度：中等

如图，小明从点A出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？

27. 难度：困难

六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A、B、C是弯道MN上任三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S₁、S₂、S₃，并测得S₂=6（单位：平方米），OG=GH=HI.

（1）求S₁和S₃的值；

（2）设T是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；

（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改选，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？

28. 难度：中等

如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB.

（1）求证：EA是⊙O的切线；

（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；

（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长.

29. 难度：压轴

如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M为抛物线的顶点，过点（0，4）作x轴的平行线，交抛物线于点P、Q（点P在Q的左侧），PQ=4．

（1）求抛物线的函数关系式，并写出点P的坐标；

（2）小丽发现：将抛物线绕着点P旋转180°，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；

（3）如图2，已知点A（1，0），以PA为边作矩形PABC（点P、A、B、C按顺时针的方向排列），．

①写出C点的坐标：C（        ，        ）（坐标用含有t的代数式表示）；

②若点C在题（2）中旋转后的新抛物线上，求t的值．

30. 难度：困难

我们知道平行四边形有很多性质.

现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.

结论1：B′D∥AC；

结论2：△AB′C与ABCD重叠部分的图形是等腰三角形.

……

请利用图1证明结论1或结论2（只需证明一个结论）.

【应用与探究】在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.

（1）如图1，若，则∠ACB=        °，BC=        ；

（2）如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；

（3）已知，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？