2014年初中毕业升学考试（江苏苏州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的结果是（   ）

A．－9       B．0        C．9        D．－6

2. 难度：简单

已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（   ）

A．30°      B．60°      C．70°      D．150°

3. 难度：简单

有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（   ）

A．1      B．3     C．4      D．5

4. 难度：简单

若式子可在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x≤－4      B．x≥－4     C．x≤4      D．x≥4

5. 难度：简单

如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（   ）

A．       B．       C．       D．

6. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（   ）

A．30°      B．40°      C．45°      D．60°

7. 难度：简单

下列关于x的方程有实数根的是（   ）

A．x²－x＋1＝0      B．x²＋x＋1＝0

C．(x－1)(x＋2)＝0      D．(x－1)²＋l＝0

8. 难度：简单

二次函数y＝ax²＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为（   ）

A．－3      B．－1      C．2       D．5

9. 难度：中等

如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（   ）

 

A．4km      B．2km      C．2km      D．（＋1）km

10. 难度：中等

如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（   ）

A．（，）          B．（，）

C．（，）        D．（，4）

二、填空题

11. 难度：简单

的倒数是      ．

12. 难度：简单

已知地球的表而积约为510000000km²．数510000000用科学记数法可以表示为       ．

13. 难度：简单

已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为      ．

14. 难度：简单

某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有      人．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．若∠BPC＝∠BAC，则tan∠BPC＝      ．

16. 难度：简单

某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x＋y）的值为      ．

17. 难度：简单

如图，在矩形ABCD中，，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为      ．

18. 难度：困难

如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是      ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：．

四、解答题

20. 难度：简单

解不等式组：．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

五、计算题

22. 难度：简单

解分式方程：．

六、解答题

23. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．

（1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．

24. 难度：困难

如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2．在x轴上有一点P (a，0)（其中a>2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和y＝x的图象于点C，D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB＝CD，求a的值．

25. 难度：中等

如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．

26. 难度：中等

如图，已知函数（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．

（1）求△OCD的面积；

（2）当BE＝AC时，求CE的长．

27. 难度：压轴

如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF＝BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系

28. 难度：压轴

如图，已知l₁⊥l₂，⊙O与l₁，l₂都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l₁，l₂重合，AB＝4 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l₁同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．

（1）如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为    °；

（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O₁的位置，矩形ABCD到达A₁B₁C₁D₁的位置，此时点O₁，A₁，C₁恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO₁的长）；

（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）

29. 难度：压轴

如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

（1）用含m的代数式表示a；

（2）)求证：为定值；

（3）设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．