2014年初中毕业升学考试（江苏常州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

的相反数是（   ）

A.        B.         C.         D.

2. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A.        B.         C.         D.

3. 难度：简单

下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（   ）

A.        B.         C.         D.

4. 难度：简单

甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（   ）

A.甲        B.乙          C.丙         D.丁

5. 难度：简单

已知两圆半径分别为3，5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（   ）

A.相交        B.外切         C.内切         D.外离

6. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过P（－1，2），则这个函数的图像位于（   ）

A.第二，三象限       B.第一，三象限

C.第三，四象限         D.第二，四象限

7. 难度：中等

甲,乙两人以相同路线前往距离单位10的培训中心参加学习.图中分别表示甲，乙两人前往目的地所走的路程s随时间(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8后遇到甲;④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（   ）

A.4个        B.3个         C.2个         D.1个

8. 难度：困难

在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（   ）

A.1个        B.2个         C.3个         D.4个

二、填空题

9. 难度：简单

计算：=      ，=        ，=        ，=        .

10. 难度：简单

已知P（1,－2），则点P关于轴的对称点的坐标是        .

11. 难度：简单

若∠=30°，则∠的余角等于        度， 的值为        .

12. 难度：简单

已知扇形的半径为3，此扇形的弧长是，则此扇形的圆心角等于        度，扇形的面积是        .(结果保留)

13. 难度：简单

已知反比例函数，则自变量的取值范围是        ；若式子的值为0，则=       

14. 难度：简单

已知关于的方程的一个根是1，则=        ，另一个根为        .

15. 难度：简单

因式分【解析】
=        .

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与函数的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x₁，y₁），那么长为x₁，宽为y₁的矩形的面积为        ，周长为        .

17. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数的图像经过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且∠ABO=3，那么A点的坐标是       

三、解答题

18. 难度：简单

计算与化简：

（1）计算：

（2）化简：

19. 难度：简单

解不等式组和分式方程：

（1）解不等式组：

（2）解分式方程：

20. 难度：简单

为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下:

（1）该校本的容量是        ，样本中捐款15元的学生有        人;

（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数.

21. 难度：中等

一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同.

（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

22. 难度：简单

已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE.求证:△ACD≌△CBE.

23. 难度：中等

已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF，四边形DEBF为平行四边形.求证：四边形ABCD是平行四边形.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；

（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；

（3）求OE的长．

25. 难度：中等

某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：

x（元/件）	38	36	34	32	30	28	26
t（件）	4	8	12	16	20	24	28

（1）试求t与x之间的函数关系式；

（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）

26. 难度：中等

我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：

（1）=        ,，=        ；

（2）若=2，则的取值范围是        ；若=－1，则的取值范围是        ；

（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.

27. 难度：压轴

在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，过动点H（0, ）作平行于轴的直线，直线与二次函数的图像相交于点D，E.

（1）写出点A,点B的坐标；

（2）若，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与轴相切时，求的值；

（3）直线上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

28. 难度：压轴

在平面直角坐标系中，点M（,），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M ，使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与轴，轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM.点P是上的动点.

（1）写出∠AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OP·OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交轴于点E.

①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S，求S与t的函数关系式及S的取值范围.