2014年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（   ）

A.               B.                C.               D.

2. 难度：简单

下列计算正确的是（   ）

A.         B.          C.         D.

3. 难度：简单

如图，▱ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（   ）

A.16°               B.22°                C.32°               D.68°

4. 难度：简单

已知是方程组的解，则a﹣b的值是（   ）

A.               B.                C.               D.

5. 难度：中等

若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（   ）

A.15π               B.20π                C.24π               D.30π

6. 难度：中等

一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（   ）

A.               B.                C.               D.

7. 难度：简单

若将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（   ）

A.     B.      C.     D.

8. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（   ）

A.1个               B.2个                C.3个               D.4个

二、填空题

9. 难度：简单

已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a²b﹣ab²的值是        ．

10. 难度：简单

不等式组的解集是        ．

11. 难度：简单

某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是        分．

12. 难度：中等

一块矩形菜地的面积是120m²，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是        m．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是        ．

14. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是        ．

15. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是        ．

16. 难度：中等

如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是        ．

三、计算题

17. 难度：简单

计算：．

四、解答题

18. 难度：简单

解方程：．

19. 难度：中等

为了了解某市初三年级学生体育成绩（成绩均为整数），随机抽取了部分学生的体育成绩并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）统计

如下体育成绩统计表

分数段	频数/人	频率
A	12	0.05
B	36	a
C	84	0.35
D	b	0.25
E	48	0.20

根据上面通过的信息，回答下列问题：

（1）统计表中，a=        ，b=        ，并将统计图补充完整；

（2）小明说：“这组数据的众数一定在C中．”你认为小明的说法正确吗？        （填“正确”或“错误”）；

（3）若成绩在27分以上（含27分）定为优秀，则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少？

20. 难度：中等

如图是两个全等的含30°角的直角三角形．

（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；

（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．

（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）求证：∠DHF=∠DEF．

23. 难度：中等

如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，

∠BAM=30°，AB=6m．

（1）求FM的长；

（2）连接AF，若sin∠FAM=，求AM的长．

24. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），

△PAB面积为S（cm²）．

（1）当t=2时，求S的值；

（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；

（3）当S=12时，求t的值．

25. 难度：困难

如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

26. 难度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．

（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；

①求此抛物线的表达式与点D的坐标；

②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；

（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．