2014年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（   ）

A.      B.     C.      D.

2. 难度：简单

计算的结果是（   ）

A.           B.             C.           D.

3. 难度：简单

若，相似比为1:2，则与的面积的比为（   ）

A.1:2            B.2:1              C.1:4              D.4:1

4. 难度：简单

下列无理数中，在与1之间的是（   ）

A.           B.             C.              D.

5. 难度：简单

8的平方根是（   ）

A.4              B.              C.             D.

6. 难度：困难

如图，在矩形中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标为（   ）

A.（，）、（，）             B.（，）、（，）

C.(，)、（，）               D.(，) 、（，）

二、填空题

7. 难度：简单

-2的相反数是        ，-2的绝对值是        .

8. 难度：简单

截止2013年底，中国高速铁路运营达到11000km，将11000用科学记数法表示为        .

9. 难度：简单

使式子有意义的x值取值范围为        .

10. 难度：简单

2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则他们身高的众数是        cm，极差是        cm.

11. 难度：简单

已知反比例函数的图像经过A（-2，3），则当时，y的值是        .

12. 难度：中等

如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=        °.

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，CD是直径，弦ABCD，垂足为E，连接BC，若AB=cm，，则圆O的半径为        cm.

14. 难度：中等

如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，扇形圆心角，则该圆锥母线长l为        cm.

15. 难度：简单

铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是        cm.

16. 难度：简单

已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：

	...	-1	0	1	2	3	...
	...[	10	5	2	1	2[	...

则当时，x的取值范围是        .

三、解答题

17. 难度：简单

解不等式组

18. 难度：简单

先化简，再求值：，其中.

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？

20. 难度：中等

从甲、乙、丙三名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是甲；

（2）抽取2名，甲在其中.

21. 难度：简单

为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．

（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．

（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．

请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？

22. 难度：中等

某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为

（1）用含x的代数式表示低3年的可变成本为        万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x.

23. 难度：中等

如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．

（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

24. 难度：中等

已知二次函数（m是常数）

（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？

25. 难度：中等

从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.

（1）小明骑车在平路上的速度为        km/h；他途中休息了        h；

（2）求线段AB，BC所表示的y与之间的函数关系式；

（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

26. 难度：压轴

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4 cm ，BC=3 cm，⊙O为△ABC的内切圆.

（1）求⊙O的半径；

（2）点P从点B沿边BA向点A以点1cm/s 的速度匀速运动，以点P为圆心，PB长为半径作圆.设点P运动的时间为 t s.若⊙P与⊙O相切，求t的值.

27. 难度：困难

【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据        ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若        ，则△ABC≌△DEF．