2014年初中毕业升学考试（广西贺州卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（   ）

A．0        B．﹣1        C．1        D．1

2. 难度：简单

分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x≠1        B．x=1        C．x≠﹣1        D．x=﹣1

3. 难度：简单

如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是（   ）

A．35°        B．40°        C．45°        D．60°

4. 难度：简单

未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（   ）

A．0.845×10⁴亿元        B．8.45×10³亿元

C．8.45×10⁴亿元        D．84.5×10²亿元

5. 难度：简单

A、B、C、D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是（   ）

A．1        B．        C．        D．

6. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A．等边三角形        B．平行四边形        C．正方形        D．正五边形

7. 难度：简单

不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）

A．    B．    C．   D．

8. 难度：简单

如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（   ）

A．        B．        C．        D．

9. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（   ）

A．        B．        C．        D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（   ）

A．   B．   C．   D．

11. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则弧的长是（   ）

A．        B．        C．        D．

12. 难度：中等

张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（   ）

A．2        B．1        C．6        D．10

二、填空题

13. 难度：简单

分解因式： =        ．

14. 难度：简单

已知P₁（1，y₁），P₂（2，y₂）是正比例函数的图象上的两点，则y₁        y₂（填“＞”或“＜”或“=”）．

15. 难度：简单

近年来，A市民用汽车拥有量持续增长，2009年至2013年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为11，13，15，19，x．若这五个数的平均数为16，则x=        ．

16. 难度：简单

已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是        ．

17. 难度：中等

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是        ．

18. 难度：简单

网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=        ．

三、计算题

19. 难度：简单

计算：；

四、解答题

20. 难度：简单

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：简单

已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值．

22. 难度：中等

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：BE=DF；

（2）求证：AF∥CE．

五、计算题

23. 难度：简单

学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．

（1）在统计的这段时间内，共有        万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为        %；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？

六、解答题

24. 难度：中等

马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．

25. 难度：中等

如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．

（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；

（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．

（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）

26. 难度：中等

如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G．且AB∥CD．BO=6cm，CO=8cm．

（1）求证：BO⊥CO；

（2）求BE和CG的长．

27. 难度：困难

二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；

（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．