2014年初中毕业升学考试（广西河池卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

－2的相反数是（   ）

A．2          B．－2         C．         D．

2. 难度：简单

如图所示的几何体，其主视图是（   ）

A．  B．   C．  D．

3. 难度：简单

在函数中，自变量x的取值范围是（   ）

A．      B．      C．      D．

4. 难度：简单

如图，a∥b，∠1=55°，∠2=65°，则∠3的大小是（   ）

A．50°      B．55°      C．60°      D．65°

5. 难度：简单

世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%.对他的说法理解正确的是（   ）

A．巴西队一定会夺冠          B．巴西队一定不会夺冠

C．巴西队夺冠的可能性很大    D．巴西队夺冠的可能性很小

6. 难度：简单

下列运算正确的是（   ）

A．      B．      C．      D．

7. 难度：简单

若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（   ）

A．        B．        C．        D．

8. 难度：中等

在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是（   ）

A．AB=BC      B．AC=BD      C．AC⊥BD      D．AB⊥BD

9. 难度：简单

点均在抛物线上，下列说法正确的是（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10. 难度：简单

如图，BC是⊙O的直径，AD⊥BC，若∠D=36°，则∠BAD的度数是（   ）

A．72°      B．54°      C．45°      D．36°

11. 难度：中等

如图，点A，点B的坐标分别是，将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（   ）

A．    B．    C．    D．

12. 难度：中等

点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（   ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

13. 难度：简单

计算：        .

14. 难度：简单

分解因式： x²－4＝        .

15. 难度：简单

一个不透明的袋子中装有4个红球，6个白球，2个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别. 随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是        .

16. 难度：中等

如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB为直角，若AB=6，BC=8，则EF的长为        .

17. 难度：中等

如图，小明从A地沿北偏东60°方向走2千米到B地，再从B地向正南方向走3千米到C地，此时小明距离A地        千米（结果可保留根号）.

18. 难度：中等

在ABCD中，，AE平分∠BAC，交BC于E. 沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连结EF并延长交AD于G，EG将ABCD分为面积相等的两部分. 则        .

三、计算题

19. 难度：简单

计算： (说明：本题不允许使用计算器计算)

四、解答题

20. 难度：简单

解不等式组：

21. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点.

（1）作图：

①过B作AC的平行线BH；

②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G.

（2）在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.

22. 难度：中等

乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服8折出售，运动鞋每双减20元. 活动期间，标价为480元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为400元.问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？

23. 难度：中等

某县为了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘成如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）：

（1）完成频数分布直方图；

（2）这个样本数据的中位数在第        组；

（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为        ；

（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为        人.

24. 难度：中等

小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：

方案代号	月租费（元）	免费时间（分）	超过免费时间的通话费（元/分）
一	10	0	0.20
二	30	80	0.15

（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；

（2）画出（1）中两个函数的图象；

（3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.

25. 难度：困难

⊙O的半径为5，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D在直线AB上.

（1）如图（1），已知∠BCD=∠BAC，求证：CD是⊙O的切线；

（2）如图（2），CD与⊙O交于另一点E，BD：DE：EC=2；3：5求圆心O到直线CD的距离；

（3）若图（2）中的点D是直线AB上的动点，点D在运动过程中，会出现在C，D，E三点中，其中一点是另两点连线的中点的情况，问这样的情况出现几次？

26. 难度：压轴

如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于，与y轴交于C(0，3)，顶点为D(1,4)，对称轴为DE.

（1）抛物线的解析式是        ；

（2）如图（2），点P是AD上的一个动点，是P关于DE的对称点，连结PE，过作F∥PE交x轴于F. 设，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；

（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使△BCQ成为以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由.