2014年初中毕业升学考试（广西南宁卷）数学（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作    (  )

(A)-3m           (B)3 m            (C)6 m          (D) -6 m

2. 难度：简单

下列图形中，是轴对称图形的是   (  )

（A）            （B）              （C）              （D）

3. 难度：简单

南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为 (  )

（A）26.7×10    （B）2.67×10    （C）2.67×10   （D）0.267×10

4. 难度：简单

要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是  (  )

（A）＞         （B）≥        （C）＞      （D）≥

5. 难度：简单

下列运算正确的是  (  )

（A）·=     （B）=     （C）÷= （D）6-4=2

6. 难度：中等

在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为 (  )

（A）40cm     （B）60cm      （C）80cm      （D）100cm

7. 难度：简单

数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是 (  ) 

   （A）3和2    （B）3和3      （C）0和5     （D）3和5

8. 难度：简单

如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 (  )

（A）正三角形       （B）正方形       （C）正五边形        （D）正六边形

9. 难度：中等

“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打6折，设购买种子数量为千克，付款金额为元，则与的函数关系的图像大致是 (  )

（A）            （B）              （C）            （D）

10. 难度：简单

如图，已知二次函数 =，当<<时, 随的增大而增大，则实数a的取值范围是 (  )

（A）>          （B）<≤        （C）>0          （D）<<

11. 难度：中等

如图，在ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF : BC=1 : 2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于  (  )

（A）    （B）   （C）   （D）

12. 难度：中等

已知点A在双曲线上，点B在直线上，且A，B两点关于轴对称，设点A的坐标为（，），则+的值是(  )

（A）-10      （B）-8     （C）6       （D）4

二、填空题

13. 难度：简单

比较大小：      （填“>”“<”或“=”）.

14. 难度：简单

如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是      °.

15. 难度：简单

因式分【解析】
=            .

16. 难度：简单

第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是       .

17. 难度：中等

如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于       海里.

18. 难度：中等

如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F， 与AB 分别交于点G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D，则 CD 的长为           .

三、计算题

19. 难度：简单

计算：

四、解答题

20. 难度：简单

解方程：

21. 难度：中等

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△ABC；

(2) 请画出△ABC关于原点对称的△ABC；

(3) 在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

22. 难度：中等

考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

(2)请补全条形统计图；

(3)请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

(4)根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.

图1                                    图2

23. 难度：中等

如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G.

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长.

24. 难度：中等

“保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆. 若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.

(1) 求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

(2) 预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次. 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？

25. 难度：困难

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC.

(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

(2) 求证：∠ACF=90°；

(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.

图1                          图2

26. 难度：压轴

在平面直角坐标系中, 抛物线+与直线交于A, B两点，点A在点B的左侧.

(1)如图1，当时，直接写出A，B两点的坐标；

(2)在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，抛物线+ 与轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）.在直线上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由.

图1                                    图2